妙答數(shù)學(xué)家的男孩

從前，在匈牙利有一個叫埃杜斯的數(shù)學(xué)家。他聽別人說，當(dāng)?shù)赜袀€叫波沙的12歲的男孩，非常聰明，特別能解數(shù)學(xué)難題。埃杜斯就想，應(yīng)該去考考他，看看這個小孩是不是真的那么聰明。

于是，埃杜斯就找到了波沙的家。波沙家的人當(dāng)然熱情地款待了他。他向小波沙提出了一個問題：“從1、2、3直到100，隨便取出51個數(shù)，至少有兩個數(shù)是互質(zhì)的，你能說出其中的道理嗎？”

什么是互質(zhì)數(shù)呢？比如說，2和7，它們之間除了1以外沒有公約數(shù)，我們稱它們?yōu)椤盎ベ|(zhì)數(shù)”。

小波沙想了一會兒，就知道這個題該怎么解了。只見他把爸爸、媽媽和埃杜斯先生面前的杯子都拿到自己的面前，說：“先生，比如說這幾只杯子是50個。我把1和2這兩個數(shù)放進(jìn)第一個杯子，把3和4這兩個數(shù)放進(jìn)第二個杯子，這樣兩個兩個地往杯子里放，最后把99和100兩個數(shù)放進(jìn)第50個杯子，我這樣放可以嗎？”

埃杜斯先生點點頭。

小波沙又說：“因為你剛才說，要從里面挑出51個數(shù)，所以至少有一只杯子里的數(shù)全被我挑走，而連續(xù)兩個自然數(shù)，當(dāng)然就會互質(zhì)了！”

埃杜斯先生問：“那你為什么這么說兩個連續(xù)的自然數(shù)會互質(zhì)呢？”

波沙說：“兩個相鄰的自然數(shù)，一個是a，一個是b，它們?nèi)绻换ベ|(zhì)，那么它們倆就必然有大于1的公約數(shù)c，那c一定是b-a的約數(shù)。可是b-a又等于1，不可能有大于1的約數(shù)。既然不可能，那就說明兩個相鄰的自然數(shù)一定是互質(zhì)的！”

埃杜斯先生感嘆地說：“你答得真好啊！”