妙解農婦賣蛋問題

“農婦賣蛋”是一個經典問題。問題是這樣的：

一農婦去市場賣雞蛋，第一次賣去全部雞蛋的一半又半個；第二次又賣去剩下雞蛋的一半又半個；第三次賣去前兩次所剩雞蛋的一半又半個，最后又賣去所剩下雞蛋的一半又半個這時雞蛋恰好賣完，問農婦原有多少個雞蛋。

許多數學愛好者都對這個問題十分感興趣，并給出了很多解答的方法，但多數較為繁瑣。瑞士著名的數學家歐拉對這個問題給出了一個別具一格的解法：第三次賣完后所剩下的就是第四次賣去的，數目為1個，第三次賣去的雞蛋為（1+0.5）×2=3個，第二次賣完后所剩雞蛋數應為（3+0.5）×2=7個，因此，農婦原有雞蛋數為（7+0.5）×2=15個。

我們從歐拉對上述問題的解答得到啟發：有些數學問題，如果以平常的思維方式解答，有時難以入手或根本無法解答，但若能根據題目提供的條件，逆向思考，則有獲解的希望。

歐拉解農婦賣蛋問題正是這種逆向思維方式的具體體現。