墓碑上的數學趣題
在數學家阿基米德的墓碑上,鐫刻著一個有趣的圖形:一個圓球鑲嵌在一個圓柱內。據說它是阿基米德生前最為欣賞的一個定理。
在數學家魯道夫的墓碑上,則鐫刻著圓周率π的35位數值。這個數值被叫做“魯道夫數”,它也是魯道夫畢生心血的結晶。
大數學家高斯曾經表示,在他去世以后,希望人們在他的墓碑上刻上一個正17邊形。因為他是在完成了正17邊形的尺規作圖后,才決定獻身于數學研究的……
不過,最奇特的墓志銘,卻是屬于古希臘數學家丟番圖的。他的墓碑上刻著一道謎語般的數學題:
過路人,這座石墓里安葬著丟番圖。他生命的1/6是幸福的童年,生命的1/12是青少年時期。又過了生命的1/7他才結婚。婚后5年有一個孩子,孩子活到他父親一半的年紀便死去了。孩子死后,丟番圖在深深的悲哀中又活了4年,也結束了塵世生涯。過路人,你知道丟番圖的年紀嗎?”
丟番圖的年紀究竟有多大呢?
設他活了X歲,依題意有:
這樣,要知道丟番圖的年紀,只要解出這個方程就行了。
這段墓志銘寫得太妙了。誰想知道丟番圖的年紀,誰就得解一個一元一次方程;而這又正好提醒前來瞻仰的人們,不要忘記了丟番圖獻身的事業。
在丟番圖之前,古希臘數學家習慣用幾何的觀點看所遇到的數學問題,而丟番圖則不然,他喜歡用代數的方法來解決問題。現代解方程的基本步驟,如移項、合并同類項以及方程兩邊乘以同一因子等,丟番圖都已知道了。他尤其擅長解答不定方程,發明了許多巧妙的方法,被西方數學家譽為這門數學分支的開山鼻祖。
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