多少沙粒能填滿宇宙

古希臘科學(xué)家阿基米德是一個(gè)著名的解題能手，他解決了許多著名的數(shù)學(xué)難題。他還有一種特殊的本領(lǐng)，就是總能用最簡(jiǎn)單的方法解答最難的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

對(duì)此，歷史學(xué)家們做了生動(dòng)的記載：當(dāng)時(shí)，一些人初見(jiàn)阿基米德要解答的題目，都感到無(wú)從下手，可是，一旦他們見(jiàn)了阿基米德的答案，便會(huì)情不自禁的贊嘆竟有這等巧妙而簡(jiǎn)單的解法！紛紛覺(jué)得自愧不如！下面這道“沙粒問(wèn)題”就是其中一個(gè)著名的例子。

“如果用沙粒將整個(gè)宇宙空間都填滿，一共需要多少沙粒呢？”

要解答這樣的題目，首先要知道宇宙的大小。那時(shí)候，古希臘人認(rèn)為宇宙是一個(gè)巨大的“天球”，日月星辰如同寶石般鑲嵌在天球的四周，而人類居住的地球則正好處于天球的正中央。

天球有多大呢？根據(jù)當(dāng)時(shí)最流行的觀點(diǎn)，天球的直徑是地球的直徑的1萬(wàn)倍，而地球的周長(zhǎng)是小于30萬(wàn)斯塔迪姆，而1斯塔迪姆約等于188米。

阿基米德為了使他的答案更能說(shuō)服人，有意把這個(gè)數(shù)值擴(kuò)大了10倍。他假設(shè)地球的周長(zhǎng)小于300萬(wàn)斯塔迪姆，并由此算出宇宙的直徑小于100億斯塔迪姆。

那么，沙粒有多大呢？同樣為了增強(qiáng)說(shuō)服力，阿基米德又有意將沙粒描繪得非常非常小。他假設(shè)1000顆沙粒才有1顆罌粟籽那么大，而每1顆罌粟籽的直徑只有1英寸的1/40。

當(dāng)時(shí)，古希臘的記數(shù)單位最大才到萬(wàn)，很難滿足解答這個(gè)題目的需要，于是，阿基米德又將記數(shù)單位作了擴(kuò)充，創(chuàng)造了一套表示大數(shù)的方法。他將1萬(wàn)叫做第一級(jí)單位，將1萬(wàn)的1萬(wàn)倍就是今天的1億叫做第二級(jí)單位，將第二級(jí)單位的1億倍叫做第三級(jí)單位，將第三級(jí)單位的1億倍叫做第四級(jí)單位，……像這樣一直取到了第八級(jí)單位。

把這一切都設(shè)計(jì)好以后，阿基米德沒(méi)有急于馬上去計(jì)算填滿宇宙的沙粒數(shù)，而是首先著手解決一個(gè)比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，那就是填滿一個(gè)直徑為1英寸的圓球，一共需要多少顆沙粒？

因?yàn)?顆罌粟籽的直徑是1/40英寸，13∶403=1∶64000，所以，填滿直徑為1英寸的圓球，至多需要6.4億顆沙粒。這個(gè)數(shù)目比10個(gè)第二級(jí)單位小。

那么，填滿直徑為1斯塔迪姆的圓球，一共需要多少顆沙粒呢？阿基米德的答案是：這個(gè)數(shù)目不會(huì)超過(guò)10萬(wàn)個(gè)第三級(jí)單位。

接下來(lái)，阿基米德將圓球的直徑不斷擴(kuò)大，逐一計(jì)算了當(dāng)圓球的直徑是100、1萬(wàn)、100萬(wàn)、1億和100億個(gè)斯塔迪姆時(shí)，填滿它所需要的沙粒數(shù)。最后，阿基米德得出答案是：填滿整個(gè)宇宙空間所需要的沙粒數(shù)，不會(huì)超過(guò)1000萬(wàn)個(gè)第八級(jí)單位。

這個(gè)數(shù)究竟有多大呢？用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示就是1063。這是一個(gè)非常大的數(shù)，如果用一般的記數(shù)法表示，就是在1的后面接連寫(xiě)上63個(gè)0。

古時(shí)候，人們把104叫做“黑暗”，把108叫做是“黑暗的黑暗”，意思是它們已經(jīng)大得數(shù)不清了，而阿基米德算出的這個(gè)數(shù)，不知要比“黑暗的黑暗”還要“黑暗”多少倍呢！由此可見(jiàn)，解答“沙粒問(wèn)題”，不僅顯示了阿基米德高超的計(jì)算能力，也顯示了他驚人的膽識(shí)與氣魄。

不過(guò)，用1063顆沙粒是填不滿宇宙空間的，充其量也只能填滿宇宙一個(gè)小小的角落。但是，這不是阿基米德計(jì)算的過(guò)錯(cuò)。因?yàn)楣畔ＥD人心目中的“天球”，即使與現(xiàn)在人們已經(jīng)觀測(cè)到的宇宙空間相比，充其量也只能算是一個(gè)小小的角落。