漢初大臣歷算家張蒼

張蒼 (公元前256～公元前152年)，西漢陽武 (今河南省原陽縣東南)人。是西漢初期一位著名的歷算家。

張蒼愛好律歷，秦時曾任御史，管理國家文書事務(wù)，熟悉天下圖書計籍。后因罪去職。劉邦起兵后，路過陽武，張蒼投奔劉邦。陳余打敗常山王張耳，張蒼被任命為常山守，跟隨韓信攻趙。“趙地已平，漢王以 (張) 蒼為代相，備邊寇”，后為趙相。后燕王臧荼叛亂，張蒼在平叛中有功，于漢高帝六年 (公元前201年)封為北平侯，食邑1200戶。后遷為計相，專主計籍。當(dāng)時蕭何為相國，因張蒼在秦朝時任柱下御史，明悉天下圖書計籍，又善用算學(xué)律歷，“故令 (張蒼) 以列侯居相府，領(lǐng)主郡國上計者”。孝文帝四年 (公元前176年)，丞相灌嬰死亡，張蒼接任丞相。張蒼由于精律歷，通曉圖書計籍，在歷法和數(shù)學(xué)方面取得了較大成就。

張蒼為計相時，編修律歷，“以高祖十月始至霸上，故因秦時本十月為歲首”。可見，漢承秦制，仍沿用了顓頊歷。顓頊歷創(chuàng)立于公元前4世紀，是一種較古老的歷法，它的回歸年采用了3651/4的長度。從秦始皇二十六年 (公元前221年) 到漢武帝元封九年 (公元前104年) 五月，共用了117年顓頊歷，以十月為每年的第一個月，但仍稱為十月而不稱為正月。在《史記》 中，《秦始皇本紀》從二十六年起，秦二世和漢代的漢高祖、呂太后、文帝、景帝各本紀中，史事發(fā)生年月都是按照冬、春、夏、秋的順序來編排的。漢文帝十四年 (公元前166年)，魯人公孫臣上書，“陳終始五德傳，言漢土德時，其符黃龍見，當(dāng)改正朔，易服色。事下張蒼，蒼以為非是，罷之”。丞相張蒼堅持認為漢朝也是“水德”，不宜改變秦朝的制度，未采納公孫臣的建議。“故漢家言律歷者本張蒼。(張) 蒼凡好書，無所不觀，無所不通，尤邃律歷”。

在數(shù)學(xué)方面，張蒼刪補了著名的《九章算術(shù)》。三國時代的劉徽曾為《九章算術(shù)》作過注，他在序言中曾說，入漢后張蒼等人“因舊文之遺殘，名稱刪補，故校其目與古或異，而所論者多近語也”。可見《九章算術(shù)》是由張蒼等人在“舊文” 的基礎(chǔ)上，進行刪補而成書的。

秦漢時期，隨著社會經(jīng)濟和文化的迅速發(fā)展，中國古代的數(shù)學(xué)體系也在此期形成，其標(biāo)志是算術(shù)已成為一個專門的學(xué)科和以《九章算術(shù)》為代表的數(shù)學(xué)著作的出現(xiàn)。

《九章算術(shù)》是先秦至漢初許多學(xué)者共同工作的結(jié)晶。張蒼因精通數(shù)學(xué)，對于《九章算術(shù)》進行增刪，使其更加完善。從春秋戰(zhàn)國至漢初，隨著社會的變革和生產(chǎn)的發(fā)展，有許多關(guān)于測量和計算的問題，需要數(shù)學(xué)作出具體的解答。如實行按畝多少征稅的政策，需要測量和計算各種形態(tài)的土地面積; 合理攤派稅收需要進行各種比例分配和攤派的計算; 大規(guī)模的水利工程、土木工程需要計算各種形狀的體積以及如何合理地使用人力、物力; 商業(yè)貿(mào)易的發(fā)展需要解決各種按比例核算等問題;天文歷法工作的準(zhǔn)確性需要提高計算的精確程度，等等。張蒼因負責(zé)漢初的計籍，涉及到度量衡方面的具體問題，并在實踐中給《九章算術(shù)》的內(nèi)容予以補充。《九章算術(shù)》在各類問題中，選出246個例題，按解題的方法和應(yīng)用的范圍分為9大類，每一大類作為一章，是戰(zhàn)國、秦、漢初人們在社會實踐中數(shù)學(xué)成果的總結(jié)，也是一部世界數(shù)學(xué)名著。而它所提供的數(shù)學(xué)解法，為生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的進一步發(fā)展，為封建政府計算賦稅、攤派徭役等，提供了較大方便。對后代數(shù)學(xué)的發(fā)展，有重大影響。

《九章算術(shù)》的特點是： (1) 采用按類分章的數(shù)學(xué)問題集的形式; (2)算式都是從籌算記數(shù)法發(fā)展起來的，其算式表示緊密地依賴于數(shù)字在圖式上的位置; (3) 以算術(shù)、代數(shù)為主，幾何偏重于量的計算; 很少涉及圖形的性質(zhì); (4) 重應(yīng)用，缺乏理論闡述。

《九章算術(shù)》的內(nèi)容包括： 第一章方田 (共38個例題)。講田畝面積的計算方法，包括有正方形、矩形、三角形、梯形、圓形、環(huán)形、弓形、截球形體表面積的計算方法。還有關(guān)于分數(shù)的系統(tǒng)敘述，并給出約分、通分、四則運算、求最大公約數(shù)等運算法則。第二章粟米(共46個例題)。講比例問題，特別是按比例交換谷物問題。第三章衰 (cui，音崔，差的意思) 分 (共20個例題)。“衰”是按比率，“分”是分配，是各種按比例分配的問題，按等級分配物資或按等級攤派稅收的比例配分問題。第四章少廣 (共24個例題)。由已知面積和體積，反求一邊之長，講開平方和開立方的方法。用算籌列出幾層來開平方和開立方，相當(dāng)于列出一個二次或三次的數(shù)字方程，并在此基礎(chǔ)上逐漸發(fā)展成為具有世界意義的數(shù)字高次解法。第五章商功 (共28個例題)。“商”是估算，“功”是工程計量，是有關(guān)各種工程如城、垣、溝、塹、渠、包、窖、窯體積的計算，還有按季節(jié)、勞力、土質(zhì)不同來計算巨大工程所需土方和人工安排等問題。第六章均輸(共28個例題)。計算如何按人口多少 (按正比例)、物價高低、路途遠近 (按反比例) 等條件，合理攤派稅收和派出民工等問題，還包括復(fù)比例、連比例等比較復(fù)雜的比例配分問題。第七章盈不足 (共20個例題)。是對兩次假設(shè)問題的解法。如“今有共買物，人出八盈三，人出七不足四，問人數(shù)、物價各幾何?”第八章方程 (共18個例題)。“方”是列算籌呈方形，“程”是計算多少。“方程”是把算籌擺成方形來求解一次方程組。一個方程擺一個豎行，方程組中有幾個方程就擺幾行，是籌算位置制的又一新發(fā)展。本章還引入了負數(shù)，并給出了正負數(shù)的加減運算法則。第九章勾股(共24個例題)。利用勾股定理測量“高、深、廣、遠” 的問題，反映了當(dāng)時測量數(shù)學(xué)的發(fā)達及測繪地圖水平達到了相當(dāng)水平。

《九章算術(shù)》在隋唐時傳到朝鮮、日本，并成為當(dāng)時該國的數(shù)學(xué)教科書，它的一些成就如十進位值制、今有術(shù)、盈不足術(shù)等傳到印度、阿拉伯及歐洲，從而促進了世界數(shù)學(xué)的發(fā)展。

張蒼對《九章算術(shù)》的刪補，意義重大，表明他在數(shù)學(xué)方面的杰出成就，堪稱一位數(shù)學(xué)家。