被冷落了二百年的費馬

十九世紀，數論這門古老的數學學科，在新觀點、新方法的處理下，重又活躍起來。在這一個世紀里，高斯、黎曼、勒讓德、阿達瑪、切比雪夫等大數學家都有不少關于數論的專著問世，使數論的研究達于鼎盛時期。如高斯的名著《算術研究》、二次互反律、冪的同余理論;黎曼的七函數及黎曼猜想等，便是其中的重大成果，這些成果反過來又推動了其他數學分支的發展。以致高斯不無感慨地說：“數學是科學的女皇，數論則是數學的女皇”!

當人們在整理數論成果并論證和探討數論中的新問題的時候，才發現其中許多問題早在二百年前就已經被一位學者所研究，并得到一些重要的成果，這位學者就是十七世紀的數學家費馬(Fermat，1601～1665法國)，他的成果引起了轟動，并引發人們極大的研究熱情使這些成果在他死去二百年后才真正得以發揚光大。

費馬原本是一位社會學家，他的職業是律師，后又擔任法官和議會議員，研究數學只是他的業余愛好，但他在眾多的數學領域中樹立了光輝的豐碑。他是解析幾何和概率論的創始人之一。在牛頓、萊布尼茲之前，又是對微積分的創立貢獻最大的一位數學家。此外，在物理學方面，著名的最小作用原理也是他的杰作。在數論方面，費馬得出了關于素論的一系列重要成果，提出了“費馬數”、“費馬小定理”等許多重要猜想和定理，其中最著名的是“費馬大定理”，即“當n>2時，xⁿ+yⁿ＝zⁿ沒有正整數解。”這個定理寫在一本書的空白處，并注“我發現了一種很絕妙的證法，可惜這里的地方太小，寫不下。”但人們卻未找到這個證明。致使從那時起至今的370年間，多少優秀數學家為尋求這個定理的證明而嘔心瀝血，但至今仍無結果。不過人們由此產生的熱情及得出的其他成果，遠遠超出費馬大定理本身的價值。正象現代數學史家評價的一樣：十七世紀的數論幾乎是費馬的世界。

令人奇怪的是，一個有如此眾多成就的偉大數學家，何以未能用他的成就使數論在十七世紀便得以振興發達呢?原來這與這位數學家的性格不無關系。他的性格內向、好靜，抱著一種與世無爭的人生哲學，因此，除了偶而發表極少量片斷外，費馬沒有完整的著作問世，而且即使是這些極少量的片斷，也是在他隱名的要求下，悄悄發表的。有人曾問過他，為何如此固執地拒絕發表文章?他竟拒不作答，并請對方以后不要再提這個問題。正因如此，他失去了許多學術交流的機會，他的許多成果也未能及時問世，得不到傳播。直到他去世后，他的遺著才由他的兒子整理出版。可惜在以后的一個多世紀里，費馬的名字及其遺著并未引起人們的廣泛注意。直到十九世紀數論再次興盛時，人們才重新發現了已被冷落了二百年的費馬。