數學大師與集合論的誕生

在集合論里，人們可以發現，無窮集合有著許多古怪的性質，如用一一對應可以得到部分等于全體。“無窮大”已不是一個描述性概念，而是一個集合，這就是康托(Canter，1845—1918德國數學家)這位數學大師發現的“X_₀”(阿列夫零)、X_₁，X_₂，……X__n……，即他創造的這些超限數，代表有理數，實數，實函數集合的“勢”，這些勢可以比較大小等等。康托并且斷言，X_₀與X_₁之間再無其它的“勢”存在。這就是著名的“連續統假設”。這樣，在康托的努力下，集合論誕生了。

然而，集合論在世人面前卻幾經磨難，除了康托自己，很長一段時間，沒有人承認他，數學界非議四起。因為在傳統的數學中找不到它可以憑借得以成立的依據。“部分能夠等于全體”在傳統數學中絕對荒謬，“無窮大”不但是一個個的數學實體，還可以比較大小?!簡直讓人無法想象。于是康托一下子站到了與當時所有大數學家對立的一面：

高斯說：“我反對把一個無窮量當做實體，這在數學上是從來不允許的，無窮只是一種說話方式……”。伽利略雖然承認“無窮大”存在，但斷言：所有的“無窮大”都一樣大!柯西也站出來了，他表示不承認無窮集合的存在，他說不能允許部分同整體構成一一對應這件事。羅素在研究了康托的集合論后，得到了“羅素悖論”又使剛誕生的集合論陷入困境……。

然而，集合論畢竟是科學真知，它導致了一場數學認識上的革命，如今集合論已滲透到數學的所有分支，使之最終都要建立在集合論的基礎之上。

一切都成為過去，上面記述的這段歷史，使我們看到，那么多受人尊重的數學大師在集合論這一學科面前走到了數學發展的反面，囿于舊的傳統，只會禁錮自己的發展。