草原文化·天似穹廬罩四野·數學的珠璣

從事狩獵的蒙古族早就計算數目了。在內蒙古自治區陰山山脈磴口縣默里赫提溝等地的巖壁上，發現了鑿刻了很深的原始記數的符號：“丨”“”“”“”……這是蒙古族先民遺留下來的原始數碼。在遙遠的原始社會，蒙古族先民已產生清晰的數字的概念了。

牲畜是牧人的財富，其數量的統計不可缺少。在歷史上，1189年和1201年成吉思汗和札木合在答闌巴勒渚和闊亦田進行了兩次大戰，每次雙方都各出三萬之眾，僅以每人一匹乘馬一匹從馬計算，總共動用的馬匹也在十二萬匹以上，計算牲畜的數量是個難題。由于牲畜極多，聰穎的草原民族早就創造了計算牲畜的辦法。他們不用匹、只、頭、峰等數量單位計算，而習慣用洼地、盆地或稱“套海”即灣子來計算。羅布桑卻丹所著《蒙古風俗鑒》云：“要知有多少牲畜，用自己的印記集中牲畜，趕過洼地量地而知。有的富戶有幾個溝或洼地的牲畜。這種測量的辦法叫‘套海’。因此蒙古有些地方以‘套海’命名，如‘額仁花套海’、‘呼和敖幫套海’、‘寶玉花套海’等等，都是測量牲畜的地方。”這是草原民族計算牲畜的獨特方法。

蒙古族還有一種進行算術四則運算的古老方法，稱“朱爾海。”“朱爾海”的計算工具相當于算盤。它是由朱爾海黑板和朱爾海筆組成的，朱爾海黑板是一塊40×16cm的特制木板，朱爾海筆是長16cm的鐵制筆。朱爾海計算時，在計算過程中涂去已算過的數，在那個位置上填寫新數、除去一次，再在那個位置上填寫一個新數，就相當于完成一種運算。隨時清量已算過的數，不寫任何計算符號和計算過程，計算從左到右進行。蒙古族遺存有朱爾海經，其中數理內容非常豐富，其中大部分內容是靠背誦和記憶而被長期流傳下來的。

蒙古族使用阿拉伯數碼起源于何時，史料尚缺乏記載，但是出土文物為人們提供了依據。1956年冬，陜西省西安東北斡耳朵元代蒙古族安西王府舊址出土了五塊鑄有阿拉伯數碼的“六六幻方”鐵板。幻方又叫縱橫圖，它的特點是將n²個數字排成正方形，每邊為n個，使橫行、縱行和對角線上的數字的總和都相等。安西府遺址出土的5塊阿拉伯文“六六幻方”鐵板，應為蒙古安西王及其部下研究幻方數學的遺物。

有元一代，是我國數學發展的最高峰。數學史專家錢寶琮指出：“中國數學以元初為最盛，學人蔚起，著作如林。于數學史上放特殊光彩”(《錢寶琮科學史論文選集》)。其著名著作有李治的《測圓海鏡》、《益古演段》，朱世杰的《算學啟蒙》、《四元玉鑒》，丁巨的《丁巨算法》等，在學人蔚起、著作如林之際，涌現出蒙古族對數學研究的學者——蒙哥。

古希臘的偉大數學家歐幾米德的《幾何原本》是由明代徐光啟譯為漢文的，早在元代已有蒙古人閱讀《幾何原本》的阿拉伯文譯本。《元秘書監志》第七卷《回回書籍》載：“至元十年十月北司天臺申本臺合用文書”的書目里，有“兀忽列的四擘算法段數十五部”一種，所指就是此書。成吉思汗之孫——年輕有為的蒙古族軍事家蒙哥成為研究《幾何原本》的第一人。《多桑蒙古史》云：“成吉思汗系諸王以蒙哥皇帝較有學識，彼知解說EucIide之若干圖式。”蒙哥是蒙古族優秀的軍事家，其出生入死，身經百戰，他在戎馬倥傯之際鉆研數學，可推知數學在其運籌帷幄的軍事中所起的作用，遺憾的是史料對此缺乏記載。現今內蒙古錫林郭勒盟正藍旗的元上都天文臺遺址尚存，文獻中已有其運用《幾何原本》的明確記載，這座天文臺最初是由蒙哥于1255年建成的，但蒙哥在其建筑過程中對《幾何原本》如何運用的卻不得而知。

清代蒙古族數學家明安圖取得了舉世矚目的成就。關于他的震世著作《割圓密率捷法》的成就，我國著名數學家李儼指出：“《割圓密率捷法》以解析九術，并由連比例三角形入手。此數與形的結合，堪與笛卡兒創解析幾何媲美。”日本數學史家三上義夫說：“元理發達為最要緊之事件，可比西洋之定積分……三術用無限級數，表三角函數，雖有相當公式者，而解釋之方法不備。及蒙古族人欽天監監正明安圖，積三十余年之辛勞，始考出解析方法，且別附以六術。”《四庫全節總目提要》說：“歐羅巴人自秘其學，立說復深隱不可解。”明安圖解釋了西方人不肯解說的三個無窮極數的正確性，而且自己又發現了六個無窮極數，并且推算出其正確性。明安圖把這九個無窮極數合稱為“九法”。其在《割圓密率捷法》中所創立的“割圓連比例法”包含著形數結合和直線與圓弧互相轉化的思維，這種以直線求圓線、以圓線求直線的思想，與西方的微積分具有同樣的意義。

明安圖為著述此書，“積思三十余年”而歿，使其子及學生“續而成之”。《割圓密率捷法》共四卷，其輝煌成就光耀于世，明安圖為祖國和人類的科學事業做出了卓越貢獻。