百雞問(wèn)題和百羊問(wèn)題

青少年朋友，你們聽說(shuō)過(guò)百雞問(wèn)題和百羊問(wèn)題嗎？它們可是我國(guó)古代有名的算術(shù)題呢！這兩個(gè)題目可有意思啦，趕快了解一下吧！

一、百雞問(wèn)題

百雞問(wèn)題是我國(guó)古代一個(gè)極為著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題，也是世界上著名數(shù)學(xué)問(wèn)題之一。

百雞問(wèn)題出自我國(guó)古代算書《張丘建算經(jīng)》，題目是這樣的：公雞5元1只，母雞3元1只，小雞3只1元，100元可買100只雞。問(wèn)可買公雞、母雞和小雞各多少只？

答案有三種：

①公雞4只，母雞18只，小雞78只；

②公雞8只，母雞11只，小雞81只；

③公雞12只，母雞4只，小雞84只。

百雞問(wèn)題是一個(gè)求不定方程整數(shù)解的問(wèn)題，解法如下：

設(shè)公雞x只，母雞y只，小雞z只。根據(jù)題意可列出方程組：

x+y+z=100

5x+3y+z=100

消去z，可得7x+4y=100，因此。由于y表示母雞的只數(shù)，它一定是正整數(shù)，因此X必須得4的倍數(shù)。我們把它寫成：x=4K（K∈N）。于是y=25-7K。代入原方程組，可得z=75+3K。把上面三個(gè)式子寫在一起為：

x=4K

y=25-7K

z=75+3k

在一般情況下，當(dāng)K取不同的數(shù)值時(shí)，可得到x、y、z的許多組不同的解。但是對(duì)于上面這個(gè)具體問(wèn)題，由于Y∈N，故K只能取1、2、3三個(gè)數(shù)值，由此便得到本題的三種答案。

二、百羊問(wèn)題

百羊問(wèn)題是出自我國(guó)古代算書《算法統(tǒng)宗》中的一道題。

這個(gè)問(wèn)題是這樣的：

牧羊人趕著一群羊去尋找水草茂盛的地方放牧，這時(shí)，有一個(gè)過(guò)路人牽著一只肥羊從后面跟了上來(lái)，他對(duì)牧羊人說(shuō)：“你趕來(lái)的這群羊大概有一百只吧？

牧羊人答道：“如果這一群羊加上一倍，再加上原來(lái)這群羊的一半，又加上原來(lái)一群羊的四分之一，連你牽著的這只肥羊也算進(jìn)去，才剛好湊滿一百只。”

誰(shuí)能知道牧羊人放牧的這群羊一共有幾只？

根據(jù)題意，我們可設(shè)這群羊共有x只，則

，解這個(gè)方程得：X=36，也就是牧羊人放牧的這群羊共有36只。

青少年朋友，大家覺得這兩個(gè)問(wèn)題是不是很有趣呢？