數與形的完美結合

1617年，荷蘭奧倫治公爵的軍隊里來了一名22歲的博士生，他就是未來的數學家笛卡兒。

有一天，部隊開到布雷達城，無所事事的笛卡兒漫步在大街上，忽然看見一群人圍在一起議論紛紛，原來在一堵墻上貼著一張幾何難題的懸賞啟事。啟事上說，誰能夠解開此題誰就能獲得本城最優秀數學家的稱號。笛卡兒出于好奇于是就抄下了題目。他回到軍營，專心致志地研究起了這道幾何難題。兩天后，他終于求得了答案。

荷蘭多特學院院長畢克曼十分賞識笛卡兒的才華，勸他離開軍隊，從事數學研究。

笛卡兒沒有離開軍隊，但仍然迷戀數學，尤其想鉆研一下古希臘三大幾何問題。說起這三大問題，還有一個很古老的傳說：

2300多年前，在古希臘的第羅斯島上，一場可怕的瘟疫正在蔓延，人們生活在死亡的恐怖之中。他們來到神廟前祈求：“萬能的神啊，請賜予我們平安吧！”誰知神廟里的主人欺騙這些可憐的人們說：“我忠實的信徒們，神在保佑著你們，只要你們把上供的正方體祭壇，在不改變原來形狀的情況下，把它的體積增大到原來的兩倍，神就會高興，就能免除你們的災難。”

瀕于死亡的人們聽后立即去改造神的祭壇，他們把祭壇的每邊棱長擴充到原來的兩倍。但神廟的主人看后說：“這哪里是原來的兩倍，這是原來的八倍了。神不高興啊！”

人們聽后趕忙拆了重建，他們把體積改成了原來的兩倍，可形狀卻是一個長方體。神廟的主人訓斥道：“該死的信徒們，你們怎么把祭壇的形狀改變了呢，這不是戲弄神嗎？當心還有更大的瘟疫！”

驚慌失措的人們急忙去找著名的學者柏拉圖，把希望寄托在這位大智者的身上。誰知柏拉圖和他的學生們無論怎么用直尺和圓規去畫，也找不到正確的辦法，于是，立方倍積問題便成了一道幾何難題。

后來，希臘人又碰到了把一個已知角分成三等份和化圓為方問題。從此，立方倍積、三等份角和化圓為方這三個問題一直困擾著世世代代的數學家，不少人為此嘔心瀝血，窮盡畢生精力也找不到答案。這種狀況一直持續了2000年。

笛卡兒認真總結前人的經驗教訓后，突發奇想：“古希臘這三大幾何難題，采用尺和規作圖的辦法是不是根本就做不出來呢？”

1621年，笛卡兒退出軍界，與數學家邁多治等朋友來到巴黎，潛心研究數學問題。1628年，他又移居資產階級革命已經成功的荷蘭，進行長達20年的研究。這是他一生最輝煌的時期。

他潛心從事哲學、數學、天文學、物理學、化學和生理學等領域的研究。他的主要著作都是在荷蘭完成的，其中在1637年出版的《方法論》一書成為哲學經典。這本書中的三個著名附錄《幾何》《折光》和《氣象》更奠定了笛卡兒在數學、物理和天文學中的地位。

有一天，疲憊不堪的笛卡兒躺在床上，望著天花板思考著數學問題。突然，他眼前一亮，原來，天花板上有一只蜘蛛正忙碌地編織著蛛網。那縱橫交錯的直線和圓線一下子啟發了他。困擾他多年的“形”和“數”問題，終于找到了答案。他發現了這樣的規律，如果在平面上畫出兩條交叉的直線，假定這兩條直線互成直角，那么就出現4個90度的直角。在這4個角的任何一個點，我們都可以建立起點的坐標系。

他發現的這個概念簡單到近乎一目了然，簡直就是個偉大發現。它建立了平面上點的與點的坐標“x、y”之間的一一對應關系。進一步又建立了平面上點與曲線之間的一一對應關系。從而把數學的兩大形態就是形與數結合了起來。不僅如此，笛卡兒還創造出了用代數方法解幾何問題的一門嶄新學科，那就是解析幾何。

解析幾何的誕生，改變了自古希臘以來延續了2000多年的代數與幾何分離的趨向，從而推動了數學的巨大發展。雖然笛卡兒在有生之年沒有解開古希臘三大幾何問題，但他開創的解析幾何卻給后人提供了一把鑰匙，成為當時科學發展迫切需要的數學工具。