錯誤的哲學思想使畢達哥拉斯學派無視無理數

畢達哥拉斯學派在哲學上提出了“萬物即數”的觀點，這里的數是指整數和整數之比。而且他們還把這種哲學思想貫徹到他們的科學研究之中。畢達哥拉斯學派的整個比例和相似形理論就是建立在任何兩條線段必有一公度量這個假設的基礎之上的。但是在公元前五至六世紀當他們尋找等腰直角三角形的直角邊與斜邊的公度量時卻意外地發現這個公度量是不存在的。不可公度量或無理數的發現否定了畢達哥拉斯學派的哲學觀點，引起了他們的極大震動，他們把它稱為“邏輯上的丑聞”，并把它作為學派的一個絕對秘密。據說，公元前五世紀畢達哥拉斯學派的一個成員希帕索斯泄露了這一秘密，結果被拋進了大海;也有的說他被驅逐出學派，并為他立了一個墓碑，好象他已經死了。

無理數的發現導致了數學史上的第一次危機。畢達哥拉斯學派由于受到了錯誤的哲學思想的指導，不敢承認無理數的存在，嚴重地阻礙了數學理論的發展。只是到公元前370年，古希臘數學家歐多克斯，還有柏拉圖和阿契塔給出了兩個比相等的定義后，第一次數學危機才宣告結束。這時數學的發展已經受阻200多年了。