有意思的冰雹猜想

數年以前，日本數學家角谷靜發現了一個奇怪的現象：一個自然數，如果它是偶數，那么用2除它，如果得到的商是奇數，將它乘以3之后再加上1，這樣反復運算，最后的結果必然是1。

比如，取自然數N=6，按角谷靜的做法是：6÷2=3，3×3+1=10，10÷2=5，5×3+1=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1，從6開始經歷了“3→10→5→16→8→4→2→1”這個過程，最后的結果是1。

我們再找個大數試試，取N=16384。

16384÷2=8192，8192÷2=4096，4096÷2=2048，2048÷2=1024，1024÷2=512，512÷2=256，256÷2=128，128÷2=64，64÷2=32，32÷2=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1，這個數連續用2除了14次，最后還是得1。

這個有趣的現象引起了許多數學愛好者的興趣，一位美國數學家說：“有一個時期，在美國的大學里，它幾乎成了最熱門的話題，數學系和計算機系的大學生，差不多人人都在研究它。”人們在大量的演算中發現，算出來的數字忽大忽小，有的過程很長，比如27算到1要經過112步，有人把演算過程形容為云中的小水滴，在高空氣流的作用下，忽高忽低，遇冷成冰，體積越來越大，最后變成冰雹落了下來，而演算的數字最后也像冰雹一樣掉下來，變成了1！日本數學家角谷靜把這一發現稱為“角谷猜想”或“冰雹猜想”。

這一串串數難道一點規律也沒有嗎？觀察前面作過的兩串數：

6→3→10→5→16→8→4→2→1；

16384→8192→4096→2048→1024→512→256→128→64→32→16→8→4→2→1。

最后的三個數都是4、2、1。

為了驗證這個事實，從1開始算一下：

3×1+1=4，4÷2=2，2÷2=1。經過“1→4→2→1”這個過程，轉了一個小循環又回到了1。這個事實具有普遍性，不論從什么樣自然數開始，經過了漫長的歷程，最終必然掉進“4→2→1”這個循環中去。日本東京大學的米田信夫對從1到10995億1162萬7776之間的所有自然數逐一做了檢驗，發現它們無一例外，最后都落入了“4→2→1”循環之中！

我們計算再多的數，也代替不了數學證明。“角谷猜想”目前仍是一個沒有解決的懸案。

其實，能夠產生這種循環的并不止“角谷猜想”，下面再介紹一個：

隨便找一個四位數，將它的每一位數字都平方，然后相加得到一個答數；將這個答數的每一位數字再都平方，再相加……一直這樣算下去，就會產生循環現象。

現在以1998為例：

12+92+92+82=1+81+81+64=227，

22+22+72=4+4+49=57，

52+72=25+49=74，

72+42=49+16=65，

62+52=36+25=61，

62+12=36+1=37，

32+72=9+49=58，

52+82=25+64=89。

如果再經過八步計算，結果就又出現89這個數，從而產生了循環。