有意思的“親和數(shù)”

據(jù)說，公元前500多年在古希臘的克羅托那城中，畢達哥拉斯學派正在討論“數(shù)對于萬物的作用”。這時一位學者問：“在我們交朋友時，存在數(shù)的作用嗎？”

畢達哥拉斯答到：“朋友是你靈魂的倩影，就像220與284一樣親密。”他的話使人感到蹊蹺，接著他宣布：神默示我們，220的全部真因子之和即1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110恰好等于284，而284的全部真因子之和即1+2+4+71+142又恰好等于220，它們是一對奇妙的“親和數(shù)”。畢達哥拉斯的妙喻，簡直使學者們驚呆了，不過在此后的一段漫長的時間里，人們知道的親和數(shù)就只有這一對。

直到七世紀，古老的巴格達出現(xiàn)了一位偉大的博學者泰比特·伊本柯拉。他對親和數(shù)的特性潛心思索，竟驚人地發(fā)現(xiàn)了一個求親和數(shù)的公式。即a=3·2x-1，b=3·2x-1-1，c=9·22x-1-1，這里x是大于1的正整數(shù)，則當a、b和c為素數(shù)時，2xab和2xc是一對親和數(shù)，同時給出了公式的證明，并驗證當X=2時，求得的親和數(shù)就是220和284。然而令人惋惜的是他并沒有給出新的親和數(shù)。

又過了700多年，法國數(shù)學家費爾馬在1636年再度獨立地證明了泰比特·伊本柯拉公式并且給出了第二對親和數(shù)17296和18416。繼而另一位數(shù)學大師笛卡爾在給一位朋友的信中又確切地給出了第三對親和數(shù)9363584和9437056。這些新的發(fā)現(xiàn)震動了數(shù)學界，吸引了許多數(shù)學家像尋寶一樣投身于這場“尋數(shù)”的競爭。

直至1750年，誕生在瑞士國土上的偉大數(shù)學奇才歐拉宣布：他一舉求出如2620和2924，5020和5564，6232和6368等近60對親和數(shù)，使他在尋數(shù)競爭中獨占鰲頭。

100多年后的1866年，一位年僅16歲的孩子竟然指出前輩們丟掉了第二對較小的親和數(shù)1184和1210。這戲劇性的發(fā)現(xiàn)使數(shù)學家們大為驚訝。到20世紀70年代，人們已經找出1200多對親和數(shù)。看來，數(shù)學真是一個深不可測的海洋，它蘊藏著無窮無盡的奧妙呢！