人龜賽跑“霧里看花”

古希臘的傳說中有個叫阿基里斯的英雄，他是一個奔跑速度非常快的天神。而當時有一位叫芝諾的哲學家卻說阿基里斯跑得再快，也追不上一只慢吞吞的烏龜，這又是怎么回事呢？

芝諾說：“讓阿基里斯和烏龜舉行一場賽跑，讓烏龜在阿基里斯前面1000米開始。假定阿基里斯跑得速度比烏龜快10倍，當阿基里斯跑了1000米時，這時烏龜跑了100米，這就是說烏龜仍然在阿基里斯前面100米。當阿基里斯跑了下一個100米的時候，烏龜依然在他前面10米。阿基里斯再跑10米，烏龜又在他前面1米……阿基里斯能夠繼續逼近烏龜，但他絕不可能追上它。”

大家一定認為芝諾的話有問題，因為一個人跑得那么快怎么可能追不上一只烏龜呢？那么，誰能說出不對的地方呢？

在阿基里斯追趕烏龜的整個過程中，阿基里斯到達了的新的位置時，烏龜也會到達一個更新的位置。于是，在這個過程中，阿基里斯與烏龜都會到達無窮多個位置，把他們每兩個相鄰位置之間的距離全部加起來，就是在阿基里斯追趕烏龜的過程中他們二者分別跑過的總路程：

阿基里斯跑過的總路程是1+0.1+0.01+0.001+…=10/9（千米）

烏龜跑過的總路程是0.1+0.01+0.001+…=1/9（千米）

然而芝諾犯了一個錯誤：他把阿基里斯追趕烏龜的位置變化過程和時間變化過程混為一談了。

阿基里斯在追趕烏龜時所經過的“1千米+0.1千米+0.01千米+0.001千米+……”這個看似無窮的過程其實不需要很長的時間。假設這位英雄跑10/9千米所用的時間為5分鐘，也就是說阿基里斯追趕烏龜的無窮的過程只需要5分鐘就完成了，那么在5分鐘內芝諾的說法成立。但是在5分鐘之后，就不會再有這樣的情況發生了，如果阿基里斯繼續跑的話，他很快就會把烏龜甩得遠遠的。