兩千多年的數學懸案

只準用直尺和圓規，你能將一個任意的角兩等分嗎？這是一個很簡單的幾何作圖題。在幾千年前，數學家們就已掌握了它的作圖方法。

在紙上任意畫一個角，以這個角的頂點O為圓心，任意選一個長度為半徑畫弧，找出這段弧與兩條邊的交點A、B。

然后，分別以A點和B點為圓心，以同一個半徑畫弧，只要選用的半徑比A、B之間的距離的一半還大些，這兩段弧就會相交。找出這兩段弧的交點C。

最后，用直尺將O點與C點連接起來。不難驗證，直線OC已經將這個任意角分成了相等的兩部分。

顯然，采用同樣的方法，是不難將一個任意角4等分、8等分或者16等分的；只要有耐心，將一個任意角512等分或者1024等分，也都不會是一件太難的事情。

那么，只準用直尺與圓規，能不能將一個任意角3等分呢？

這個題目看上去也很容易，似乎與兩等分角問題差不多。所以，在2000多年前，當古希臘人見到這個題目時，有不少人甚至不假思索就拿起了直尺與圓規……

一天過去了，一年過去了，人們磨盡了無數支筆，始終也畫不出一個符合題意的圖形來！

由2等分到3等分，難道僅僅由于這么一點小小的變化，一道平淡無奇的幾何作圖題，就變成了一座高深莫測的數學迷宮？

這個題目吸引了許多數學家。公元前3世紀時，古希臘最偉大的數學家阿基米德，也曾拿起直尺與圓規，用這個題目測試過自己的智力。

阿基米德想出了一個辦法。他預先在直尺上記一點P，令直尺的一個端點為C。對于任意畫的一角，他以這個角的頂點O為圓心，以CP的長度為半徑畫半個圓，使這半個圓與角的兩條邊相交于A、B兩點。

然后，阿基米德移動直尺，使C點在AO的延長線上移動，使p點在圓周上移動。當直尺正好通過B點時停止移動，將C、P、B三點連接起來。

接下來，阿基米德將直尺沿直線CPB平行移動，使C點正好移動到O點，作直線OD。

可以檢驗，AOD正好是原來的角AOB的1/3。也就是說，阿基米德已經將一個任意角分成了3等分。

但是，人們不承認阿基米德解決了三等分角問題。

為什么不承認呢？理由很簡單：阿基米德預先在直尺上作了一個記號P，使直尺實際上具備了有刻度的功能。這是一個不能容許的“犯規”動作。因為古希臘人規定：在尺規作圖法中，直尺上不能有任何刻度，而且直尺與圓規都只準許使用有限次。

阿基米德失敗了。但他的解法表明，僅僅在直尺上作一個記號，馬上就可以走出這座數學迷宮。數學家們想：能不能先不在直尺上作記號，而在實際作圖的過程中，逐步把這個點給找出來呢……

古希臘數學家全都失敗了。無數的人都失敗了。2000多年里，從初學幾何的少年到天才的數學大師，誰也不能只用直尺和圓規將一個任意角三等分！一次接一次的失敗，使得后來的人們變得審慎起來。漸漸地，人們心中生發出一個巨大問號：三等分一個任意角，是不是一定能用直尺與圓規作出來呢？如果這個題目根本無法由尺規作出，硬要用直尺與圓規去嘗試，豈不是白費氣力？

以后，數學家們開始了新的探索。誰要是能從理論上予以證明：三等分任意角是無法由尺規作出的，那么，他也就解決了這個著名的數學難題。

1837年，數學家們終于贏得了勝利。法國數學家聞脫茲爾宣布：只準許使用直尺與圓規，想三等分一個任意角是根本不可能的！

這樣，他率先走出了這座困惑了無數人的數學迷宮，了結了這樁長達2000多年的數學懸案。