一度被看作是神學的存在性證明

1868年，德國數學家果爾丹提出了著名的果爾丹問題。在這之后的20年中，許多數學家投入了對這一問題的研究并且都試圖用一種構造性的方法來解決這個問題，但都沒有成功。1888年，德國數學家，年僅26歲的希爾伯特(D.Hilbert，1862—1943)另辟蹊徑，采取存在性證明的方法一舉解決了這一難題。這件事情完全出乎人們的預料，以至于一開始沒有人相信它是真的。

當人們發現他的證明沒有錯時，又對他的方法產生了懷疑。林德曼認為他的方法令人不快，古怪而且有害。克隆尼克認為，希爾伯特的證明沒有任何意義，因為沒有構造就不能算存在。果爾丹也大聲疾呼：“這不是數學，這是神學。”面對一片反對的浪潮，希爾伯特反駁道：“純粹的存在性證明的價值就在于，通過它就可以不必去考慮個別的構造，而且各種不同的構造包攝于同一個基本思想之下，使得對證明來說是最本質的東西清楚地突顯出來，達到思想的簡潔和經濟。”1892年他在原來那個存在性證明的基礎上又得到了果爾丹問題的一個構造性證明。這是許多數學家夢寐以求的結果。至此，大家都心服口服了，也認識到了存在性證明的價值。連果爾丹也優雅地讓步了，他說：“我自己一直確信，神學也有它的價值。”

也許現在誰也不會說存在性證明是虛幻的神學了，但是誰又能保證類似事情不再發生呢?