關于棋盤麥粒的傳說

在印度，有一個古老的傳說：當時舍罕王打算重賞國際象棋的發明人宰相西薩·班·達依爾。宰相請舍罕王在棋盤的第一個小格內賞給他一粒麥子，在第二個格子內賞給他2粒麥子，第三個格賞給他2×2=4粒麥子，……照此下去，每一格內的麥子都比前一小格的加一倍。

舍罕王認為這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒也不過一小袋，就答應了宰相的要求。可是當宮廷數學家計算了這個數目之后，才發現整個國家倉庫里的所有麥子全部給宰相還相差很多，甚至在全世界的土地上也不可能收獲這么多的麥子。

這是怎么回事呢？實際上這是一個等比數列也稱幾何級數求前64項和的問題。根據等比數列求前幾項和的公式：。

其中a1是等比數列{an}的第一項，q是公比，n為項數。而在該題中，a1=1，q=2，n=64，則：

這個數字是非常大的。可見，古印度在很早以前就有了幾何級數的思想。

在我國2000多年前的《易經》和《九章算術》等著作中，都包含了等比數列的內容。