中華傳統(tǒng)文化·科技文化·李善蘭恒等式

清代數(shù)學(xué)家李善蘭，精心研究“垛積問題”，即高階等差級(jí)數(shù)求和問題，發(fā)展了宋代沈括、元末朱世杰等人的研究。利用了和“開方作法本源圖”相類似的數(shù)表，列出一系列的高階等差級(jí)數(shù)求和的公式，獲得了一些相當(dāng)于現(xiàn)代組合數(shù)學(xué)中的成果。例如，“三角垛有積求高開方廉偶表”和“乘方垛各廉表”實(shí)質(zhì)上就是組合數(shù)學(xué)中著名的第一種斯特林?jǐn)?shù)和歐拉數(shù)。其著作《垛積比類》可認(rèn)為是早期組合論的杰作。因《垛積比類》記述簡(jiǎn)單，一般只列出一個(gè)個(gè)等式，缺乏嚴(yán)格的證明。故從20世紀(jì)30年代開始，有些數(shù)學(xué)家開始用現(xiàn)代的方法來證明這些等式，這就是國(guó)際數(shù)學(xué)界感興趣的“李善蘭恒等式”問題。