牛頓與牛吃草問題

牛頓是17世紀英國最著名的數學家。他不僅喜歡探索高深的數學理論，也很重視數學教育，還曾專門為中學生編寫過一套數學課本。牛頓認為：“學習科學時，題目比規則還要有用些。”所以他在書中編排了許多復雜而又有趣的數學題，用來鍛煉學生的數學思維能力。下面這個題目就是書中一道著名的習題。

“有3塊草地，面積分別是頃、10頃和24頃。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。如果第一塊草地可以供12頭牛吃4個星期，第二塊草地可以供21頭牛吃9個星期，那么，第三塊草地恰好可以供多少牛吃18個星期？”

這個題目的確復雜而又有趣。因為在幾個月的時間里，被牛吃過的草地還會長出新的青草來，而這青草的生長量，又因時間的長短和面積的大小而各不相同！

牛頓潛心研究過這個題目，發現好幾種不同的解法。他認為，下面這種比例解法最為有趣。

首先，假設草地上的青草被牛吃過以后不再生長。因為“頃草地可以供12頭牛吃4個星期”，按照這個比例，10頃草地就可以供8頭牛吃18個星期，或者說可以供16頭牛吃9個星期。

由于實際上青草被牛吃過以后還會生長，所以題中說：“10頃草地可以供21頭牛吃9個星期。”把這兩個結論比較一下就會發現，同樣是10頃草地，同樣是9個星期，卻可以多養活5頭牛，就是21與16的差。

這5頭牛的差額表明，在9個星期的后5周里，10頃草地上新生的青草可供5頭牛吃9個星期。也就是說，可以供2.5頭牛吃18個星期。

那么，在18個星期的后14周里，10頃草地上新生的青草可供多少頭牛吃18個星期呢？5∶14=2.5∶？，不難算出答案是7頭牛。

接下來綜合考慮18個星期的各種情況。

前面已經算出，假定青草不生長時，10頃草地可以供8頭牛吃18個星期；青草生長時，10頃草地上新生的青草可以供7頭牛吃18個星期。因此，10頃草地實際可以供8+7也就是15頭牛吃18個星期。按照這個比例，就不難算出24頃草地可以供多少頭牛吃18個星期了。

10∶24=15∶？

顯然，“？”處應填36，36就是整個題目的答案。