只差一步跨入《非歐幾何》殿堂的塞開里

打開19世紀(jì)的數(shù)學(xué)史，不難發(fā)現(xiàn)，在眾多的數(shù)學(xué)新發(fā)明中，思想上最深刻的當(dāng)數(shù)非歐幾何。非歐幾何的產(chǎn)生，標(biāo)志著人們數(shù)學(xué)思想的偉大變革。這場革命的旗手是率先發(fā)表“異端邪說”的俄國數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基(Lobachevski Nikolui，Iranvich 1793—1856)數(shù)學(xué)史家們也記述了為此而做了大量工作的高斯(Gauss)和波耶(Bolyoi)。然而，意大利數(shù)學(xué)家塞開里(Saccheri 1667—1733)卻很少有人提及，盡管塞開里在羅巴切夫斯基之前100多年曾做過類似的工作，而且已經(jīng)距離非歐幾何這一科學(xué)真理僅一步之遙。

塞開里從1697年便在帕維亞的耶穌會學(xué)院講授數(shù)學(xué)。他對歐幾里德的第五公設(shè)很感興趣。該公設(shè)假定通過已知直線外任一點，能夠且僅能作一條直線與已知直線平行。這個公設(shè)在直觀上并不明顯，歐幾里德本人似乎也想盡量避免使用，直到第29個定理才用到它，并且把它作為一條假定接受下來而不再證明。這樣，人們就懷疑它是否可成為一條公設(shè)，而享受不證自明的待遇。從公元2世紀(jì)的托勒密(Ptolemy)開始許多人都試圖證明第五公設(shè)，從而扳倒它的公設(shè)地位，但無一人成功。塞開里試圖另辟蹊徑，他假設(shè)這個公設(shè)是錯誤的，通過已知直線外一點能作兩條以上直線與已知直線平行，然后得到一系列結(jié)果，并想找出矛盾。如果存在矛盾，就證明不能作出多于一條的平行線，從而證明第五公設(shè)是正確的。

他系統(tǒng)地研究這些結(jié)果，但是找不到矛盾。相反，得出許多“稀奇古怪”的命題。如四邊形ABCD，AD⊥AB， BC⊥AB，而且AD=BC則∠ADC=∠BCD且都是銳角。我們知道，與此相應(yīng)的和第五公設(shè)等價的命題應(yīng)該是：“∠ADC=∠BCD且都是直角。這一結(jié)果實際上已經(jīng)揭示了相對立的定理的存在。須知，羅巴切夫斯基正是循著同樣的思想，得到了一系列命題，構(gòu)成了一個邏輯合理，并與歐氏幾何彼此獨(dú)立的命題系統(tǒng)——非歐幾何，可惜的是，塞開里卻為此極為煩惱，因為，他認(rèn)為兩千年來，被數(shù)學(xué)家們引為楷模，被哲學(xué)家譽(yù)為真理的歐氏幾何作為人類理性的典型是不可動搖，歐幾里德是神授的化身。他被歐氏幾何絕對正確的觀念所牽制和束縛，即使真理的果實垂手可得，也只能讓它白白溜走。最后，他自信找到了矛盾并發(fā)表在《歐幾里德無懈可擊》一書中，事實上，這個矛盾并不存在。這樣，他在真理的入口處，喪失了勇氣，從而放棄了一個偉大的發(fā)現(xiàn)。