祖沖之與圓周率

【概說(shuō)】

圓都有它的圓周和圓心，從圓周任意一點(diǎn)到圓心的距離稱為半徑，半徑加倍就是直徑。圓周是直徑的多少倍，在數(shù)學(xué)上叫做圓周率。簡(jiǎn)單說(shuō)，圓周率就是圓的周長(zhǎng)與它直徑之間的數(shù)值，它是一個(gè)常數(shù)。

如何算出圓周率的數(shù)值，一直是世界數(shù)學(xué)史上的一個(gè)難題。

中國(guó)古代，人們從實(shí)踐中認(rèn)識(shí)到，圓周率是“圓徑一而周三有余”，就是圓的周長(zhǎng)是圓直徑的三倍多，究竟是多少，意見(jiàn)不一。三國(guó)時(shí)期，劉徽通過(guò)“割圓術(shù)”，就是用圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)來(lái)逼近圓周長(zhǎng)，計(jì)算出圓周率為3.14，并指出，內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，所求得的數(shù)值就越精確。

南北朝時(shí)期，祖沖之在前人的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)反復(fù)演算，將圓周率推算至小數(shù)點(diǎn)后7位數(shù)（即3.1415926與3.1415927之間），并得出了圓周率分?jǐn)?shù)形式的近似值為算式355/113，取名為“密率”。

祖沖之對(duì)圓周率的求索，比西方早了整整1000年！直到16世紀(jì)德國(guó)人V．奧托和荷蘭人A．安托尼斯才發(fā)現(xiàn)了圓周率的密率355/113。祖沖之是怎樣找到密率的呢？至今仍然是一個(gè)謎團(tuán)。

【故事錦囊】

祖沖之出生在一個(gè)官宦家庭，父親在朝是為官。祖沖之從小不喜歡讀古書(shū)，對(duì)數(shù)學(xué)和天文卻情有獨(dú)鐘，對(duì)于一些不懂的天文現(xiàn)象，總是問(wèn)這問(wèn)那，探個(gè)究竟。

有一天，祖沖之想起在書(shū)上看到的“徑一周三”，說(shuō)的是圓周是直徑的3倍，想要檢驗(yàn)一下是否正確。他拿了一段繩子跑到路旁，來(lái)了一輛馬車，祖沖之叫住馬車，對(duì)車夫說(shuō)：“我可用繩子量量您的車輪多長(zhǎng)嗎？”車夫同意了。

祖沖之先用繩子量了車輪的直徑，再去量車輪的周長(zhǎng)。量來(lái)量去，覺(jué)得車輪的周長(zhǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大過(guò)直徑的三倍。

這究竟是為什么？難道是前人寫(xiě)錯(cuò)了嗎？他決心要解開(kāi)這個(gè)謎。成年后，祖沖之研究了前人劉徽的“割圓術(shù)”。劉徽通過(guò)“割圓術(shù)”得出圓周率為3.14。祖沖在劉徽的基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究了下去。

祖沖之在房間地上畫(huà)了個(gè)直徑為1丈的大圓，又在里邊做了個(gè)正6邊形，然后擺開(kāi)他自己做的許多小木棍開(kāi)始計(jì)算起來(lái)。就這樣，日復(fù)一日，年復(fù)一年，最后得出了圓周率在3.1415926與3.1415927之間。

后來(lái)，祖沖之的研究成果得到了社會(huì)的公認(rèn)。為了更方便地記住，祖沖之進(jìn)一步得出圓周率的密率是355/113，約率是22/7。他的這一研究成果，比西方早了1000多年。

【知識(shí)庫(kù)】

祖沖之制造指南車

指南車是一種用來(lái)指示方向的車子。車中裝有機(jī)械，車上裝有木人。車子開(kāi)行之后，不論車子怎樣轉(zhuǎn)彎，木人的手始終指向南方。相傳古時(shí)有過(guò)，后來(lái)失傳了。南北朝時(shí)，祖沖之重新設(shè)計(jì)出了指南車。當(dāng)時(shí)，北朝有一個(gè)名叫索馭驎的人自稱也會(huì)制造指南車。齊高帝蕭道成讓兩人比賽。結(jié)果祖沖之的指南車運(yùn)轉(zhuǎn)自如，索馭驎所制的卻很不靈活。索馭驎只好認(rèn)輸，把自己制的指南車毀掉了。