中國數學·明、清時期的中國數學

在明代，由于政治腐敗、不注重理論、廢除數學考試等原因，使得中國數學逐漸走向緩慢發展的道路。在當時，社會上流傳著數十種數學著作，這些著作大都是反映日常應用數學和商業貿易數學，其內容比較淺顯，文字通俗易懂，還編撰了各種歌訣，便于記憶，其算法也容易掌握，因此促使這種數學廣為流傳，而古代的《九章算術》、《數書九章》、天元術、四元術等則幾乎成了絕學。當時的代表作計有明吳敬 《九章算法比類大全》、明程大位《直指算法統宗》、明王文素《新集通證古今算學寶鑒》三書，這些書籍雖然采用《九章算術》各章的名目，但其內容卻多是日用或商業的數學知識，還有一大部分內容屬于珠算的技巧和算法。于是珠算之盛行與普及代替了古代的籌算法，以籌算為基礎的數學也漸次匿跡、消失。

就在中國數學走向低谷的時候，西方教士利瑪竇(M.Ricci，1552—1610)首先來華，一方面傳播天主教義，一方面傳入西方的科學以及數學知識。于萬歷三十五年(1607)，他便與明徐光啟合譯了歐幾里得的名著，稱為《幾何原本》前六卷。繼利瑪竇之后，有大批西方教士接踵來華，有的在政府部門里工作，有的在教堂傳教，這些西方教士與中國學者共同編撰、翻譯了不少西方科學著作，僅就數學而論，所編、譯的著作多屬于初等數學范疇，因而對中國數學產生了一定的影響。

就在中算瀕于失傳，西算剛剛輸入之際，中國學者的態度極不一致，有人以為“薄古法為不足觀”，有人以為“斥西人為異學”，而清初數學家梅文鼎則主張：“法有可采何論東西，理所當明何分新舊”。于是他融會貫通中西之學，自成一家之言。其著作頗豐，粗略統計，約八十八種之多，達二百余卷。主要著作有：《籌算》、《筆算》、《度算釋例》、《平三角舉要》、《弧三角舉要》、《方程論》、《幾何補編》、《環中黍尺》、《塹堵測量》、《勾股舉隅》以及《方圓冪積》等，幾乎遍及初等數學的各個分支。

康熙，是清朝第二任皇帝。自幼喜愛科學，尤其酷愛天文與數學，并召法教士張誠 (Jean FrancoisGerbillon，1654—1707)、白晉(J.Bouvet，1656—1730) 及比利時教士南懷仁 (Fredinand Vevbiest，1623—1688)入宮講解西方科學與數學，還接受陳厚耀的建議，開設“蒙養齋”，任梅文鼎之孫梅瑴成為蒙養齋編修官，編修《律歷淵源》、《數理精蘊》等書。《數理精蘊》共五十三卷，其內容除有當時已傳入的一些西方數學知識外，還有中國數學家如梅瑴成的某些研究成果。《數理精蘊》不但是按算術、幾何、三角、代數學科分類的著作，也相當于是一部中國初等數學的百科全書，又因此書有“康熙御制”之名，故流傳較廣，其影響亦大。

受西方教士的影響，中國學者多所著述。例如，清年希堯經常與意大利教士郎世寧 (Giuseppe Castiglione，1688—1766)共同切磋工程圖學的技藝，領悟西方的透視學的精神，經多年鉆研寫成《視學》一書;《視學》不僅是中國圖學的最早著作，也是世界上較早的圖學專著，在國際上也產生了一定的影響。又如法教士杜德美(Jartonx Plerre，1668—1720)曾將西方三個冪級數展開式傳入中國，稱為“杜氏三術”，他只傳入三個公式，卻未明確其理;蒙族數學家明安圖以多年精力，以中國數學的精神、用初等數學方法證明了“杜氏三術”，并給出六個展開式及其證明，共計“九術”。這“九術”對后世有一定影響，引起了如汪萊、董佑誠、項明達等人的關注，從而得到許多新的研究成果。

乾隆年間，開設四庫全書館，為了編撰《四庫全書》，一方面輯錄《永樂大典》所保存之書，一方面征集私家所藏之書; 因而發現并挖掘出多部瀕于失傳的中國古代數學著作，為了探討、校訂這些古代典籍，形成了所謂“乾、嘉學派”，他們用分析、歸納的方法，對這些古籍進行研究、校勘、注釋，這對于恢復古籍原貌起到了積極作用。為了復興古算，對于所挖掘出來的古算典籍進行了整理、校勘、注釋、研究，其中作出貢獻的，計有戴震、李潢、焦循、汪萊、李銳、羅士琳等人。

到清代后期，西方數學第二次輸入中國，中國數學研究曾出現一時的活躍，疇人輩出，著述如林，如在冪級數、尖錐術、組合數學、不定分析等方面，也獲得不少可喜成果，雖不及同期西方數學的水平，但有些成果卻是中國學者獨立創造出來的。李善蘭在接觸西方數學之前，受到垛積術及傳統極限觀念的啟發，創造出一種相當于微積分的方法，即尖錐術。他在《方圓闡幽》一書中，以十個“當知”也即十個命題，給尖錐術建立了理論的基礎，并列舉了一些例證加以核算。李善蘭還對垛積術進行了深入研究，他借助、擴展了“賈憲三角”，在《垛積比類》中創造出數十套垛積公式，他別樹一幟，自成系統，成為組合數學的光輝成果。

鴉片戰爭之后不久，李善蘭、華蘅芳分別翻譯了不少西方古典高等數學著作，從此，西方變量數學開始傳入中國，由于文字關系，中國學者接觸、研究西方數學還有很大的局限性，于是，清政府為形勢所迫，不得不設立同文館，培養專門人才，并選派留學生，出國深造。等到大批留學生回國之后，便興辦洋學堂，設立洋課程，培養出許多數學人才，從而使得中國數學的研究與數學的教育，逐漸走向世界數學的發展道路。