畢達哥拉斯(Pythagoras，約公元前580—500)，古代希臘的數學家和哲學家。

畢達哥拉斯是在薩摩斯島出生的，父親姆涅薩爾霍斯是寶石雕刻匠。他從小跟父親學過手藝，愛好數學和音樂。

畢達哥拉斯本人大概沒有寫過什么著作。他的弟子的著作流傳至今的也僅有少數殘篇。最早以書面形式敘述他的哲學思想的是蘇格拉底的同時代人、他的再傳弟子菲洛拉奧斯。但是菲洛拉奧斯的《論自然》一書也只有少數殘篇流傳到現在。關于畢達哥拉斯本人的生平，我們只有很少的材料。關于他以及他的學派的學說的內容，主要也只能根據柏拉圖、亞里斯多德等人的記載。

據說，畢達哥拉斯曾在埃及住過多年，向埃及的祭司學習數學。大約在公元前535年，他移居意大利南部的克羅頓城，原因是他和薩摩斯當權的僭主波呂克拉特斯不和。當畢達哥拉斯到達克羅頓的時候，這個城市商業繁榮，醫學聞名。他和他的弟子們在這里建立了一個很有影響的團體。后來因遭到民眾的反對，他搬到克羅頓北面不遠的麥塔彭杜姆，大約于公元前500年死在那里。

關于畢達哥拉斯的政治立場，學術界有不同的說法。有人認為他代表反動的奴隸主貴族;有人則認為他代表新興的工商業奴隸主，做了許多促進工商業發展的工作。他在克羅頓及其鄰近城市中建立的秘密團體，是一個政治、宗教和學術三位一體的組織。這個組織的成員曾在克羅頓及其鄰近地區掌握過政權，他們都要遵守一定的帶有神秘色彩的清規戒律，又經常在一起探討數學、天文等學問。他們的一些規矩是很奇特的，可能來自原始的禁忌觀念。例如，不許用刀子撥火，不許坐在斗上，不許吃豆類和動物心臟等等。團體內的人不能隨便向沒有加入團體的人講內部的情況。

公元前五世紀下半葉，畢達哥拉斯學派的成員在克羅頓以及意大利南部的一些城邦中遭到迫害，一部分人被殺，另一部分人逃出了意大利。作為一個哲學派別，畢達哥拉斯學派存在到公元前四世紀下半葉。公元二世紀，它以新畢達哥拉斯學派的面目得到復活。畢達哥拉斯的哲學思想對柏拉圖以及后來的其他許多哲學家都有巨大影響。

畢達哥拉斯對數學特別是對幾何學作了很多研究。他認為數目是數學中的基本元素，把數分為奇數和偶數，并認為前者是有限的，后者是無限的。他提出了無理數的理論以及幾何學上的點、線、面和空間的概念。他斷定，在平面上以一點為中心可以延展成6個等邊三角形，4個直角形和3個正六面體。

他在數學上最突出的成就是關于直角三角形三邊關系的定理，即：對邊的平方+鄰邊的平方=斜邊的平方。這也就是一般所說的“畢達哥拉斯定理”。

畢達哥拉斯定理即中國古代所稱的“勾股定理”。中國古代稱兩直角邊為勾和股，斜邊為弦?！吨荀滤憬洝吩涊d商高回答周公的話，他說：“故折矩以為勾廣三，股修四，徑偶五?！边@是說，如果直角三角形直角旁二邊的長是3和4，那末它的斜邊必定是5。這個理論比畢達哥拉斯提出得早，但是，書中關于勾方加股方等于弦方的公式沒有加以必要的證明。畢達哥拉斯的功績在于他能用數學邏輯的方法對這個公式給予初步的證明①。

畢達哥拉斯及其學派還發現了關于三角形、多邊形、平行線、圓和正多面體的一些定理，發現了平面可為等邊三角形、正方形和正六邊形所填滿，三角形三角之和等于180°這類現象。他們還對面積應用問題作過不少研究。其中最簡單的一個問題是求作一多邊形，使其面積等于一個已知多邊形，但形狀與另一已知多邊形相似。

畢達哥拉斯也研究過天文學。他認為，宇宙的中心是“中心火”，太陽，月亮，地球，金、木、水、火、土五大行星都環繞“中心火”旋轉。它們的運動十分和諧，奏出一種“天體音樂”。關于天體運行的這些猜想中的某些有價值的東西，特別是“中心火”的觀念預示了后來地動說的理論?！疤祗w音樂”預示太陽系各行星運行是有規律和有秩序的。

畢達哥拉斯發現了數在音樂中的重要性，指出弦長的比數愈簡單則其音愈和諧。據說，他經常留心日常生活中的某些細小事物，用來驗證他的“諧音比例”的理論。一天，他經過鐵器作坊，鐵錘發出的諧音引起了他的注意。他比較了發出諧音的幾個鐵錘的重量，又在琴弦上進行了試驗，發現原來是數量的比例決定音調的和諧。

關于畢達哥拉斯的哲學思想，國內外的哲學家和史學家有不同的評價。多數學者認為，他是反動的奴隸主貴族的思想家，宣傳唯心主義、形而上學和“靈魂不死”等神秘主義。

畢達哥拉斯認為，世界萬物的本源不是物質，而是一種抽象的、非物質的東西——數。他認為數是在人類認識之前早已存在的東西。他把數說得神乎其神，把“數”叫做“最智慧的東西”，把“和諧”叫做“最美妙的東西”。他認為人世間的萬物都是從“數”產生出來的，毀滅后又回到“數”中去，從而認為只有“數”才是永恒不變的東西。畢達哥拉斯學派把數的比例說成是一種命運，是宇宙秩序之源。他們甚至荒唐地用不同的數去比喻各種事物，說什么理智是1，意見是2，正義是4，結婚是5，完全是10。因此，當某些東西實際上不是10時，他們也硬要把它們湊成10。這樣，畢達哥拉斯及其門徒把從客觀事物中抽象出來的數學中的“數”的概念，加以片面夸大，使它和物質割裂開來，造成了他的唯心論的依據。

他提出了一些矛盾的范疇：有限與無限、一與多、奇數與偶數、左與右、陰與陽、靜與動、直與曲、明與暗、善與惡等等。他認為，有限與無限的對立具有特殊的意義。有限是火，無限是空氣(“虛空”)，世界就是火與空氣的相互作用，對立面不能相互轉化。畢達哥拉斯學派從奇偶相生而成數，即一加奇數成偶數，一加偶數成奇數這樣的事實出發，強調“和諧”是對立面的“協合”或“和解”。

畢達哥拉斯學派認為，認識世界就是要認識支配世界的數。

他們宣揚靈魂不死，迷信靈魂轉世。畢達哥拉斯說：“首先，靈魂是個不朽的東西，它可以轉變成別種生物;其次，凡是存在的事物，都要在某種循環里再生，沒有什么東西是絕對新的;一切生來具有生命的東西都應該認為是親屬”。他認為，不死的靈魂只是暫時寄居在生物體內，當生物死亡之后，靈魂又轉移到另一個生物體中，肉體是靈魂的墳墓。

但是也有的學者持不同意見，認為畢達哥拉斯主張推行民主政治，發展工商業和科學文化，是一位進步的思想家。他們認為畢達哥拉斯所說的數，不是抽象的非物質的，而是不脫離客觀事物、可以量度和占有空間的東西，不同于柏拉圖純粹抽象的、脫離客觀事物的數。英國的學者梅森在《自然科學史》一書中對畢達哥拉斯學派的哲學思想和自然觀做了如下的闡述：“開頭他們認為數是由單位點或者質點所形成的幾何、物質和算術的實體。他們把這類單位點安排在各種幾何圖形的角上，稱他們為三角形數、平方數等等。這樣在畢達哥拉斯派看來，數不但有量的多寡，而且也有幾何形狀，而且他們就是在這個意義上把數理解為自然物體形式和形象?！币虼?，梅森把畢達哥拉斯學說當作德謨克利特的“原子論”的理論來源之一。他認為，在畢達哥拉斯關于“數”的質點基礎上，“原子論者就放棄了畢達哥拉斯的單位點的數字性質，而去研究單位點的物質性質”，從而形成古代原子論唯物主義。

綜上所述，對于畢達哥拉斯的哲學思想需要做出新的評價。我們不能單純根據他的政治態度來解釋他的哲學思想是唯物或唯心的。在他生活的時代，還談不上唯物主義與唯心主義的鮮明對立，從總體上說，只是已經有了唯物主義與唯心主義分裂的種子。在畢達哥拉斯的學說中，既有一些可寶貴的科學知識，又有一些很錯誤的東西。出現這種矛盾現象，主要是因為當時生產力和科學發展水平的限制，自然科學與哲學尚未分化成獨立的學科，因此畢達哥拉斯還不能科學地解釋事物與數的關系，即物質與數的關系。所以，列寧稱畢達哥拉斯學派是表現古代“科學思維的萌芽同宗教、神話之類的幻想的一種聯系”①。