《李氏遺書》的主要內容,《李氏遺書》導讀

《李氏遺書》，一名《李氏算學遺書》，是清代中葉李銳的天文、數學著作集。該書初刊于嘉慶年間，集中若干卷末有“儀征阮福校”、“甘泉老友江藩校”等字樣，系李銳去世后由其友人及弟子編集而成。除了嘉慶年原刊本外，此書尚有道光十三年(1823)、光緒十五年(1889)和光緒十六年(1890)3種重刊本。

李銳(1769-1817)，字尚之，號四香，江蘇元和(今蘇州)人。早年從師錢大昕學習經學兼及天文歷算，后相繼為阮元、張敦仁之幕賓，協助阮元完成天文、數學家的大型傳說《疇人傳》，又先后對漢、宋、明代歷法及古代數學經典進行了校釋與整理。嘉慶三年(1798)，撰成《弧矢算術細草》，次年撰成《日法朔余強弱考》。李銳研究《九章算術》及“劉徽注”有心得，于嘉慶十一年(1806)和嘉慶十三年(1808)分別撰成《勾股算術細草》和《方程新術草》。他亦曾與汪萊共同研討代數方程論問題，其研究成果匯集在《開方說》一書之中;此書在他臨終時尚未寫完，其最后一卷是由他的學生黎應南續成的。李銳生當清代乾嘉時代，他的科學成就在生前就獲得了世人的高度評價，有人將他與焦循、汪萊并稱為“談天三友”，也有人將他與李潢并稱為“南、北二李”。李銳對古典天文、數學史料的整理與發掘，以及他在方程論領域的創造性工作，代表了乾嘉學派在天文、數學領域中的最高成就。

《李氏遺書》共18卷11種，其子目為：《召誥日名考》1卷、《三統術注》3卷;《四分術注》3卷、《乾象術注》2卷、《奉元術注》1卷、《占天術注》1卷、《日法朔余強弱考》1卷、《方程新術草》1卷、《勾股算術細草》1卷、《弧矢算術細草》1卷、《開方說》3卷。其中前7種涉及天文歷法，后4種為數學著作。

李銳對天文歷法的研究體現了乾嘉學派“由藝以明道”的治學信條。在《召誥日名考》中，他針對江聲、王鳴盛等人對鄭注的懷疑，借助歷法知識“上推下驗”，考定鄭玄所注的《尚書 ·召誥》中的日名“一一符合”。在《三統術注》中，他對“伐桀”、“伐紂”、“攝政”、“獲麟”等古史或傳統說的年代都從歷法上予以考證。他先后對三統、四分、乾象、奉元、占天、諄祐、會天、大明、大統等古代歷法進行了注疏，其中前5種的文稿被收進《李氏遺書》之中，成為后人解讀這些古歷的重要參考文獻。在《日法朔余強弱考》中，李銳正確地闡述了《宋書·律歷志》所載何承天首創的調日法，即分別以26/49和9/17為強、弱二率。何承天將朔望月的奇零部分表示為26×15+9×1/49×15+17×1;這一方法的實質是用強、弱二率的帶權加成所構成的漸近分數來逼近朔望月的實測值，李銳認為中國古代的多數歷法都以此法來確定其日法和朔余這兩個基本數據。他對51種歷法逐一加以考核，企圖以此來判斷它們與調日法的關系。從現代科學的觀點來看，這一主導思想是有問題的，因為介于上述強、弱二率之間的任何一個分數都可以表示成該二率的帶權加成形式，它卻不一定來自調日法。但是李銳的著作是元代以后第一個論及調日法的文獻，他對該法累乘累加以“求中平之數”的理解也是符合古人愿意的。除此之外，他又別創一種已知日法求強、弱二數的數學方法，相當于求解二元一次不定方程49×17y=A，其李文提供了一種基于求一術的算法，從而在中國數學史上第一次溝通了不定方程與求一術這兩類問題之間的關系。《方程新術草》、《勾股算術細草》、《弧矢算術細草》都是李銳對古典數學的研究心得，它們中的部分內容為李潢的《九章算術細草圖說》所引用，對后人研究《九章算術》及“劉徽注”起到一定的作用。在《開方說》中，李銳提出了關于實系數數字方程正根個數與其系數符號序列變化數之關系的重要命題：實系數數字方程所具有的正根個數，等于其系數符號序列變化數或比該數少2(精確的陳述應為“少一個偶數”)，這一判斷與法國數學家笛卡兒(René Descartes)于1637年提出的一條判斷方程正根個數的符號法則是不分軒輊的。除此之外，《開方說》中還有許多其他的成果;李銳將正根以外的解稱為“無數”，并正確地指出“凡無數必兩”;他在整數范圍內討論了二次方程和雙二次方程無實根的判別條件;他又引進負根和重根的概念，充實完善了宋元算家關于倍根、縮根、減根、負根變換之類的方程變形法。這些內容標志著李銳在方程論領域的工作突破了中國古典代數學的窠臼，是清代數學史上引人注目的理論成果。

李銳的天文、數學著作歷來受到學者們的高度評價。李潢稱其“大著補宋金六術，能使古法之已湮沒者燦然復明，鑿鑿可據，實有功古人不淺。《日法朔余強弱考》并自序一首，尤為抉盡閫奧，皆必傳之作，不但與秦(九韶)氏書為羽翼也。”(致李銳書，《日法朔余強弱考》卷前)錢寶琮認為李銳的《開方說》是他的一部精心杰作”，體現了他“研究方程理論的卓越成就”。(《中國數學史》)

參考文獻

• 錢寶琮主編:《中國數學史》,科學出版社,1964。