《夏侯陽算經》的主要內容,《夏侯陽算經》導讀

《夏侯陽算經》原是魏晉或南北朝時期的數學著作，成書于《張丘建算經》之前，甄鸞曾注此書，唐初經李淳風等整理，作為國子監算學館教材及明算科考試科目。北宋元豐七年(1084)秘書省刊刻《算經十書》，亦刻了一部《夏侯陽算經》，此后諸版本均據此以傳。錢寶琮認為此系贗本，其理由是：書中卷上引田令、賦役令、倉庫令、雜令等都是唐代法令;卷中一題目列舉州郡官吏名目人數與《舊唐書·職官志》相合，因此，它系唐代作品，不可能是唐以前的《夏侯陽算經》。又，“課租庸調”節引戶調法與唐開元二十五年(737)的法令相同，卷中、卷下有兩稅法的題目，符合代宗、德宗時的實際，卷中一題有別駕官名，《新唐書·百官志》說“上元二年(761)諸州復置別駕，德宗時復省”，斷定此書為代宗(767-779)時的作品。另據《新唐書 ·藝文志》有韓延《夏侯陽算經》一書，認為此書的作者是韓延，因其開首有“夏候陽曰”，北宋刻書時遂誤以為是已經失傳的《夏侯陽算經》而將其刻入。書中“夏侯陽曰”約600字當是《夏侯陽算經》原文，提出了“夫算之法，約省為善”的原則，介紹了分數運算、度量衡諸名數單位互換的原則，算籌記數法和乘除法則比《孫子算經》更準確、詳盡，又解釋了“法除”、“步除”、“約除”、“開平方除”、“開立方除”的涵義。《夏侯陽算經》的其他部分收夏侯陽本人的情況則無從考察。

《舊唐書 ·經籍志》、《新唐書 ·藝文志》、《宋史 ·藝文志》載唐中葉至兩宋的實用算術書很多，大都失傳，唯有此書借《夏侯陽算經》的名義留傳下來，十分寶貴。韓延的生平籍貫不詳。本書自序說“余以總角志好其文，略尋古今，備覽差互”，又“跋涉川陸，參會宗流，纂定研精”，可見他對各種數學著作作過考察比較。北宋秘書省刻本已失傳。南宋嘉定六年(1213)鮑澣之翻刻，清初尚存一孤本，毛扆據此影鈔一本。此影鈔本后轉入清宮，今存臺北故宮博物院，1932年，北平故宮博物院影印，收入《天祿琳瑯叢書》。明《永樂大典》分類抄錄此書。清乾隆中修《四庫全書》，戴震從《永樂大典》中輯出，抄入天文算法類，并收入《武英殿聚珍版叢書》。此后孔繼涵刻微波榭《算經十書》本、《知不足齋叢書》本、《古今算學叢書》本等均以此為底本。近人錢寶琮重加校勘，作為中華書局1963年版《算經十書》的附錄。

本書3卷，凡82個題目。卷上有明乘除法、辨度量衡、言斛法不同、課租庸調、論步數不等、變米谷6節，9個例題;卷中分求地稅、分祿料、計給糧、定腳價、稱輕重5節，29個例題;卷下為“說諸分”，44個例題。采取術文統率應用問題集的形式，包括了一些基本的公式及基于當時度量衡制度、法令的算法。便題中有一小部分與《孫子算經》、《五曹算經》相同，而大部分內容都能結合當時的實際需要，對地方官吏和老百姓是一部有益的實用算術書。

本書是現存最早的一部記載乘除捷算法的數學著作。前此，籌算乘除法都得作三行布算，分別是乘(除)數、積(被除數)、乘(商)數。唐中葉起人們簡化運算程序，變為一行布算。本書例題中的捷法有兩種情形。乘(除)數是一位數時，乘(除)法可以在一行內完成，因此，乘(除)數可分解為2個或幾個一位因數時，多位數的乘(除)法便可以在一行里完成，如乘數是2.45，便可變成7×7÷10÷2，后來稱為“重因法”;乘(除)數的首位數是1的，用“身外加(減)法”，亦變成一行布算。乘除捷算法在宋元時代得到高度發展，并變成口訣，促進了珠算術的誕生。

魏晉到唐宋，人們為了計算精確，設立了許多小數單位，如長度寸以下有分、厘、毫、絲、忽，本書借用這些單位表示貨幣中“文”，以下的十進小數。本書有時更進一步，不用小數單位，如將1525匹3丈7尺5寸化為1525匹375，與現今十進小數的記法十分接近，為中國人民在世界各民族中最先使用小數作出了貢獻。

本書記載唐代法令、制度及實用例題極多，可與正史互相印證，是考察唐代社會經濟情況的寶貴史料。

參考文獻

• 1.錢寶琮校點:《算經十書》附錄,中華書局,1963。
• 2.錢寶琮:《夏侯陽算經考》,《錢寶琮科學史論文選集》,科學出版社,1983。
• 3.錢寶琮主編:《中國數學史》,科學出版社,1964。