《算經(jīng)十書》的主要內(nèi)容,《算經(jīng)十書》導(dǎo)讀

《算經(jīng)十書》是中國漢唐數(shù)學(xué)書籍的總集。千余年來，其構(gòu)成稍有變化。先是，唐初李淳風(fēng)(602-670)與算學(xué)博士梁述、助教王真儒等奉敕編算并注釋《算經(jīng)十書》，包括漢《周髀算經(jīng)》(趙爽、甄鸞注)、《九章算術(shù)》(魏劉徽注)、魏劉徽《海島算經(jīng)》、南北朝《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、祖沖之《綴術(shù)》、甄鸞《五曹算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、唐王孝通《緝古算經(jīng)》，是為中國籌算數(shù)學(xué)奠基時(shí)期的總結(jié)。顯慶元年(656)完成，頒行國子監(jiān)算學(xué)館作為教材，并作為明算科的考試科目。北宋元豐七年(1084)秘書省刊刻十書，是為世界上首次出版數(shù)學(xué)著作。時(shí)《綴術(shù)》已佚，付之闕如：《夏侯陽算經(jīng)》亦不存，因唐中葉韓延《算術(shù)》開首有“夏侯陽曰”，被誤為《夏侯陽算經(jīng)》刻入。經(jīng)北宋末戰(zhàn)亂，這些印本散失嚴(yán)重，南宋數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家鮑澣之陸續(xù)收集到北宋秘書省刻本，并于嘉定六年(1213)在汀州任內(nèi)翻刻。鮑氏又從杭州七寶山寧壽觀藏《道藏》中錄得《數(shù)術(shù)記遺》1卷，另有《算學(xué)源流》1卷，一并刊刻。明代古典數(shù)學(xué)衰替，宋版算經(jīng)散佚殆盡。鮑刻《算經(jīng)十書》，現(xiàn)僅存《周髀算經(jīng)》、《九章算經(jīng)》(上半部)、《孫子算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》及《數(shù)術(shù)記遺》(附《算學(xué)源流》)，分別藏于上海圖書館、北京大學(xué)圖書館。1980年，文物出版社影印成《宋刻算經(jīng)六種》。清初常熟汲古閣主人毛扆訪求得鮑刻本《周髀算經(jīng)》、《九章算經(jīng)》(上半部)、《孫子算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》，影鈔成汲古閣本，這些鈔本后轉(zhuǎn)入清宮，今藏臺(tái)北故宮博物院。1932年，北平故宮博物院曾影印，收入《天祿琳瑯叢書》。明修《永樂大典》，漢、唐、宋、元算經(jīng)被分類抄入算字條各卷。清乾隆中弘歷下詔編纂《四庫全書》，戴震從《永樂大典》中輯錄出《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《夏侯陽算經(jīng)》，加以校勘整理，收入《武英殿聚珍版叢書》。又收集到汲古閣本《張丘建算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》及明刊《數(shù)術(shù)記遺》，與上7種一并收入《四庫全書》子部天文算法類，后，戴震又對(duì)此10種算書重加校勘，由孔繼涵刊刻，即微波榭《算經(jīng)十書》(附刻戴震《策算》)。此后200年間諸版漢唐算經(jīng)，皆是戴震校本的翻刻本、排印本或以戴震校本為底本的重校本。1963年，中華書局出版錢寶琮校點(diǎn)《算經(jīng)十書》，以曾經(jīng)立于唐初學(xué)官的《周髀算經(jīng)》3卷、《九章算術(shù)》9卷、《海島算經(jīng)》1卷、《孫子算經(jīng)》3卷、《張丘建算經(jīng)》3卷、《五曹算經(jīng)》5卷、《五經(jīng)算術(shù)》2卷、《緝古算經(jīng)》1卷為正文，而以算學(xué)館兼習(xí)的《數(shù)術(shù)記遺》1卷、贗本《夏侯陽算經(jīng)》3卷為附錄，凡31卷，是為目前最佳校勘本。

《周髀算經(jīng)》是一部以數(shù)學(xué)方法闡明述蓋天說的天文學(xué)著作，成書于公元前1世紀(jì)。李淳風(fēng)以為是極可寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)，遂收入《算經(jīng)十書》。《九章算術(shù)》是《算經(jīng)十書》中最為重要的一部著作，它集先秦以來數(shù)學(xué)知識(shí)之大成，其算法統(tǒng)率應(yīng)用問題的形式確立了此后中國數(shù)學(xué)著作的基本形態(tài);它將數(shù)學(xué)分成方田、粟米、私分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股9類，確立了中國古代數(shù)學(xué)的基本框架，而提出的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算、比例及比例分配算法、盈不足算法、各種面積和體積公式、解勾股形方法、開平方開立方程序、方程術(shù)即線性方程組解法以及正負(fù)數(shù)加減法則，都在世界上占有重要的或領(lǐng)先的地位。它的成書標(biāo)志著世界數(shù)學(xué)重心已從古希臘轉(zhuǎn)移到中國，并對(duì)此后中國數(shù)學(xué)居世界領(lǐng)先地位千余年起了重大作用。劉徽《海島算經(jīng)》(263)提出重差術(shù)，解決了許多復(fù)雜的測望問題，把中國的勾股測望理論提高到一個(gè)新的階段。據(jù)考證，《孫子算經(jīng)》成書于公元400年前后，是一種比《九章算術(shù)》初等的數(shù)學(xué)入門書。它首次記載了算籌記數(shù)法及籌算乘除法法則。民間廣泛流傳的“河上蕩杯”、“雞兔同籠”、“物不知數(shù)”等題目最先出自此書。“物不知數(shù)”實(shí)際上是一個(gè)一次同余式組問題，開中國古代數(shù)學(xué)一個(gè)新分支之先河。《張丘建算經(jīng)》成書于北魏466—485年之間(據(jù)錢寶琮考證)。其總的水平略高于《孫子算經(jīng)》而低于《九章算術(shù)》，不過仍提供了很多推陳出新的意見，主要有：提出了最小公倍數(shù)的求法，求等差級(jí)數(shù)之和、公差、項(xiàng)數(shù)等的公式，不用盈不足術(shù)而直接解決算術(shù)難題，提出了著名的百雞問題等等。《綴術(shù)》又作《綴述》，作者有的記為祖沖之，有的記為祖暅之，也有的學(xué)者認(rèn)為這是兩部著作。《隋書·律歷志》說它“學(xué)官莫能究其深?yuàn)W，是故廢而不理”，可見其數(shù)學(xué)水平在《九章算術(shù)》和劉徽之上。祖沖之將圓周率精確到8位有效數(shù)字及祖暅之解決球體積的成就，當(dāng)是其一部分內(nèi)容。它的失傳是中國古代數(shù)學(xué)的重大損失。《五曹算經(jīng)》，傳本無撰著姓名，錢寶琮考證為北周甄鸞撰，是為負(fù)責(zé)田、兵、集、倉、金五曹的行政人員寫的應(yīng)用算術(shù)書，內(nèi)容淺近，幾無可觀，但個(gè)別問題使十進(jìn)小數(shù)的概念有新的發(fā)展。《五經(jīng)算術(shù)》亦為甄鸞撰，取《尚書》、《詩經(jīng)》、《周易》、《周禮》、《禮記》、《論語》等經(jīng)籍中需要數(shù)學(xué)知識(shí)或計(jì)算技能的地方加的注釋，數(shù)學(xué)上無什么創(chuàng)新。《緝古算經(jīng)》按王孝通本意，可以看成《九章算術(shù)》的續(xù)編，解決了若干復(fù)雜的土方工程及勾股問題，都需用三次或四次方程解決，是《綴術(shù)》失傳后中國最早記載這類方程的著作，其四次方程皆無奇次冪，可用兩次開平方解決。傳本《數(shù)術(shù)記遺》題東漢徐岳撰。戴震修《四庫全書》時(shí)認(rèn)為為好事者所作“而嫁名于岳耳”。錢寶琮考證為甄鸞自撰自注。書中討論了大數(shù)進(jìn)法，并記述了14種記數(shù)方法，其中積算即籌算，珠算盡管不同于元明之后的珠算，卻可視為現(xiàn)代珠算的濫觴。《夏侯陽算經(jīng)》成書于《張丘建算經(jīng)》之前，原書已佚，現(xiàn)所存者僅其贗本引“夏侯陽曰”約600余字，敘述了算籌記數(shù)法、分?jǐn)?shù)法則、乘除法則及名詞解釋。錢寶琮考證，贗本《夏侯陽算經(jīng)》為唐中葉韓延《算術(shù)》，成書于770年前后，它開乘除捷算法之先河，提出了許多化乘除為加減，化多位乘除法為一位乘除法的例題，對(duì)十進(jìn)小數(shù)的使用與發(fā)展也有重大貢獻(xiàn)。

為經(jīng)典數(shù)學(xué)著作作注，是中國古代數(shù)學(xué)著作的另一重要形式。《算經(jīng)十書》的各種注分別與各部著作一體行世，有《周髀算經(jīng)》趙爽注、甄鸞注、李淳風(fēng)等注釋，《九章算術(shù)》劉徽注、李淳風(fēng)等注釋，《海島算經(jīng)》李淳風(fēng)等注釋，《張丘建算經(jīng)》劉孝孫細(xì)草、李淳風(fēng)等注釋，等等。其中最著名的是劉徽《九章算術(shù)注》，它全面證明了《九章算術(shù)》的公式、解法，批評(píng)了其中的錯(cuò)誤及不精確處，引入了極限方法，發(fā)展了出入相補(bǔ)原理、截面積原理，補(bǔ)充了若干新的公式、解法，建立了中國古代數(shù)學(xué)的理論體系。此外趙爽《周髀算經(jīng)注》“勾股圓方圖”以600余字概括了《九章算術(shù)》到三國我國勾股算術(shù)的內(nèi)容。

參考文獻(xiàn)

• 1.錢寶琮校點(diǎn):《算經(jīng)十書》,中華書局,1963。
• 2.錢寶琮主編:《中國數(shù)學(xué)史》,科學(xué)出版社,1964。
• 3.錢寶琮:《戴震天文數(shù)學(xué)著作考》,《錢寶琮科學(xué)史論文選集》,科學(xué)出版社,1983。