《張丘建算經》的主要內容,《張丘建算經》導讀

《張丘建算經》是南北朝時期的數學著作，3卷，《算經十書》之一。清修《四庫全書》避孔丘諱，改稱《張邱建算經》，張丘建著。張丘建，清河(今屬山東省)人，生平不詳。清阮元《疇人傳》將其列入晉代。近人錢寶琮據卷中有題目設問“依貧富欲以九等出之”與北朝魏獻文帝天安元年(466)的“因民貧富為祖輸三等九品之制”相合，斷定成書于466-485年之間。此書由唐初李淳風等注釋，列入算學館教材及明算科考試科目。本書在北宋元豐七年(1084)由秘書省首次刊刻，今已不傳。南宋嘉定元年(1213)鮑澣之翻刻，今存一孤本，藏上海圖書館，1980年文物出版社影印，收入《宋刻算經六種》。康熙元年(1662)，毛扆曾影鈔南宋本，此本后轉入清宮，今藏臺北故宮博物院，1932年，北平故宮博物院影印，收入《天祿琳瑯叢書》。清乾隆中修《四庫全書》，本書由戴震以影宋本為底本略加校勘而成，并由孔繼涵刻入微波榭《算經十書》。《知不足齋叢書》、《古今算學叢書》本是孔刻本的翻刻本。1963年錢寶琮重加校訂，收入中華書局出版的《算經十書》，是為精校本。

本書是一部數學問題集。序言說“夫學算者不患乘除之為難，而患通分之為難”，可見仍是一種數學入門讀物。現傳本卷上32問，卷中存22問，卷下存38問，卷中缺末幾頁，卷下缺前2頁，失傳了幾個問題。本書繼承《九章算術》的遺產，提供了許多推陳出新的創見，主要有：卷上第10、11問是求最大公約數、最小公倍數的應用題，至此中國數學有了最小公倍數的完整求法;卷上第22、23、32問，卷中第1問，卷下第36問是等差級數的應用題，在《九章算術》劉徽注的基礎上補充了已知首、末項及項數求總和，已知首項、項數、總和求公差，已知首項、公差及各項平均數求項數等方法，使等差級數的研究提高了一大步;《九章算術》的算術難題用盈不足術解決，本書對同類問題，如卷上第24、29、30問，卷中第17、18問，卷下第22問，分別提出直接的解決方法，提高了解題技術，開后來賈憲進一步研究這類問題之先河;補充了兩個開帶從平方的例題，推廣了二次方程的應用，其開方法較《九章算術》也有所改進。卷下最后一問為世界有名的百雞問題，是一個不定方程，后來印度、阿拉伯、歐洲也出現同類問題。清代人討論這類問題的著述很多。駱騰鳳《藝游錄》(1815)、丁取忠《數學拾遺》(1851)、時曰醇《百雞術衍》(1861)等都有獨到見解。

本書卷上、中首頁都有“甄鸞注經”、“李淳風等奉敕注釋”、唐“劉孝孫撰細草”字樣。《四庫全書》編者認為“稱‘術曰’者乃鸞所注”，錢寶琮據《隋書·經籍志》認為“術曰”是本書本文，書中無甄鸞注。并且認為，撰細草的不是那位唐秦王府十八學士之一的劉孝孫(荊州人)，而是北朝與隋的劉孝孫(?-594)，廣平(今河北省)人，天文學家、數學家、算學博士。初仕北齊，后仕隋。曾與劉焯一道批評張賓歷法之失，在歷法上是個先進作者。通過劉孝孫細草，可以了解南北朝時期通行的算法。本書術文過于簡略，李淳風等注釋依《九章算術》補立術文，很有裨益，并對有關圓和球的問題提出了較為準確的答案。

參考文獻

• 1.錢寶琮校點:《算經十書》下冊,中華書局。1963。
• 2.錢寶琮主編:《中國數學史》,科學出版社,1964。