天文歷法·大衍歷

唐玄宗時僧一行主持編訂，被稱為唐代歷法之冠。在歷法編訂之前，一行率領眾人做了幾年的準備工作，其中最主要的有三點。一是一行命令率府兵曹梁令瓚設計制造了黃道游儀，為準確地測定日月五星的運行奠定了基礎，其最突出的特點是其黃道圈相對于赤道圈的位置模仿前人所理解的歲差現象可以不斷改變，這是當時最先進的觀天儀器，人們可以用它直接測量日月五星的位置以及二十八星宿的距度。另外，一行又與梁令瓚合作，制造了“水運渾天俯視圖”，這是一架集天象演示及計時報時功能于一體的大型自動天象演示儀。二是一行率人對一百五十多顆恒星的位置進行了重測，發現恒星的位置同以前的數據相比，有了明顯變化，他們將其坐標一一標出。三是在全國范圍內開展了規模空前的測量活動(請看“子午線長度的測量”一條)。這些測量工作，為編制新歷法奠定了堅實的基礎。一行又研究了各代各家歷法，經過二年的辛勤勞動，開元十五年(727)，大衍歷基本上定稿，一行同年病逝。

大衍歷是一部較為成熟的歷法，分為《歷議》與《歷術》兩大部分。《歷議》講的是歷法的基本理論。《歷術》講述具體的計算方法，分為七個部分：步中朔，計算節氣和朔望的平均時間;步發斂，計算七十二候;步日躔，計算太陽的運行和位置;步月離，計算月亮的運動和位置;步晷漏，計算晷影的長短和晝夜時刻;步交食，計算日月食;步五星，計算金木水火土五大行星的運動和位置。這種歷法體例是一行首先提出來的，后代的歷法基本上遵從了這種體例。大衍歷取得了多方面的成就。首先，糾正了隋代劉焯、唐初李淳風等人對太陽周年視運動速度變化規律的錯誤認識，認為太陽運行到冬至時速度最快，以后逐漸減慢，到春分速度平，繼續減慢，到夏至則最慢，夏至以后速度逐漸加快，至秋分平，冬至則最快。因而他提出了正確的定氣的概念，將黃道一周，從冬至始，均勻地分為二十四份，太陽運行到一個分點，則交一個節氣，每兩個節氣間太陽運行的距離相等，運行時間卻不相等，因而冬至附近兩節氣間的天數短，夏至則長。一行的見解完全正確。其次，他在定氣及定朔的計算中，發明了不等間距二次內插法，使歷法計算更為準確，這在數學史上也是一個偉大的創舉。再次，發現了表影長度與太陽天頂距之間的固定關系，即表影長度等于表高乘以太陽天頂距。其中太陽天頂距實際是一正切函數，因而一行也是世界上第一位認識并使用正切函數的人，他所列出的是世界上最早的一份正切函數表。再次，大衍歷還第一次提出了食差的概念，即在不同地點，不同節氣，見食情況不同，為此他創立了“九服食差”的計算方法。“九服晷影”的計算方法也是由一行提出來的。最后，他第一次明確指出了五星近日點的存在，發現了五星近日點的進動現象，并給出了一組進動值，他在計算五星位置時，比較全面地反映了行星與地球軌道運動不均勻性的關系，使古代的步五星術達到了一個新的水平。總之，大衍歷雖存在一些缺點，但其取得的成就是空前的，在開元二十一年(即公元733)，大衍歷便流傳到日本，在日本施行了一百多年，在中日關系史上寫下了光輝的一筆。