《緝古算經》的主要內容,《緝古算經》導讀

《緝古算經》又稱《緝古算術》，是唐代重要數學著作。王孝通撰。1卷。20問。唐列為國子監算學館高級教材，明算科考試科目。北宋元豐七年(1084)由秘書省刊刻，今已不傳。南宋嘉定六年(1213)鮑澣之翻刻，清初尚有一孤本，今不知流落何處。康熙元年(1662)毛扆據此影鈔一本。此影鈔本后轉入清宮，今藏臺北故宮博物院，1932年北平故宮博物院影印，收入《天祿琳瑯叢書》。乾隆中修《四庫全書》，所收《緝古算經》即依此影抄本為底本。影鈔本最后三頁脫爛，致后6問殘闕。戴震校補了15—17問的文字，由孔繼涵翻刻收入微波榭《算經十書》。張敦仁撰《緝古算經細草》(1803)，校補了18、19問。李潢撰《緝古算經考注》對全書文字作了校訂，刊誤補闕凡700余字。駱騰鳳《藝游錄》對第2問自注中的錯訛作了校補。近人錢寶琮重加校訂，收入中華書局出版的《算經十書》下冊(1963)。

王孝通，隋、唐數學家，天文學家，活動于6世紀下半葉、7世紀上半葉，生卒、籍貫不詳。少年時學習數學，然迄將皓首，未受重視。入唐，起用為算學博士，太史丞。時傅仁均歷所推算的日、月食屢次不驗，武德六年(623)起，王孝通受命先后與祖孝孫、崔善為校正傅仁均歷，提出30余條校正意見。他雖糾正了傅仁均的某些計算錯誤，然王孝通依據隋開皇歷，指責傅用定朔、歲差等改進，則是錯誤的，在天文學上是守舊派。《緝古算經》作于何時，不可考，《上緝古算經表》則在629年之后。《緝古算經》在數學上是有貢獻的。然他自以為他的方法在他“一旦瞑目”之后，就要“將來莫睹”，并自詡千金方能排其一字，這些都殊失一個杰出的數學家應有的實事求是、寄希望于后學的態度。他指責《綴術》全錯不通，是《綴術》確有錯誤，還是他與當時的數學家一樣“莫能究其深奧”，不得而知。

《上緝古算經表》認為“《九章》商功篇有平地役功受袤之術，至于上寬下狹、前高后卑，正經之內闕而不論”，當時人們用同樣的方法處理欹邪與平正兩種不同情況，“遂于平地之余，續狹斜之法”，因此，本書可以看作《九章算術》的續篇。原為4卷，宋之后合為1卷，包括20問。本書共有4類數學內容。第1問是已知某年十一月初一合朔時刻及夜半日所在赤道經度，求夜半時月所在赤道經度，他用《九章算術》犬追兔問的方法解決之，糾正了舊術的錯誤;第2-6及第8問是土方體積問題，要根據工程條件計算 一些復雜多面體或其一部分的體積及長、寬、高;第7及9-14問是求各種形狀的倉房、地窖的或其一段的高(深)、寬、長、徑的問題;第15-20問是已知勾、股、弦三事二者之積或差，求勾、股、弦的問題，討論這類勾股問題在中國數學史上是第一次。第二、三、四類問題都要歸結到開帶從立方問題，《綴術》失傳之后，這是中國古代數學著作中首次涉及三次方程問題。有的勾股問題歸結為可以用兩次開(帶從)平方解決的四次方程問題。

參考文獻

• 1.錢寶琮校點:《算經十書》上冊,中華書局,1963。
• 2.錢寶琮:《王孝通〈緝古算術〉第二題、第三題術文疏證》,《錢寶琮科學史論文選集》,科學出版社,1983。
• 3.錢寶琮主編:《中國數學史》,科學出版社,1964。