《求表捷術》的主要內容,《求表捷術》導讀

《求表捷術》是清代數學家戴煦的數學著作集。戴氏稿本6冊，原為杭州葉棠葵所有，后相繼屬上海合眾圖書館和上海歷史文獻圖書館，今歸上海市圖書館收藏。夏鑾翔與戴煦為世交，同治年間將自己所錄戴書副本示于友人鄒伯奇，后者與同鄉伍崇曜共刻《粵雅堂叢書》，遂將此書收入。除此之外，《求表捷術》還有劉鐸《古今算學叢書》本和商務印書館《叢書集成初編》本這兩種版本。《求表捷術》中的第一種《對數簡法》(及續)又被《小萬卷樓叢書》及《皇朝經世文統編》收入。

戴煦(1805—1860)，原名邦棣，字鄂士，號鶴墅，又號仲乙，浙江錢塘(今杭州)人。少年時代就對數學感興趣，后與同里謝家禾共習古代數學，謝氏歿后為其校刻遺書《謝谷堂算學》3種。戴煦的早年著作有《重差圖說》、《勾股和較集成》、《四元玉鑒細草》等，均未出版。戴氏與當時數學名家項名達、李善蘭、徐有壬、羅士琳、夏鑾翔多有交流，尤其與項名達共同鉆研冪級數展開式問題，頗多創獲;后者死后為其續成《象數一原》。道光二十五年(1845)至咸豐二年(1852)間，戴煦陸續完成《求表捷術》中的3部書稿。他對功名仕進的態度都較淡泊，但深受其曾為廣東督學的長兄戴熙和封建綱常名教的影響，道光十年(1860)，太平軍攻克杭州，戴煦與其長兄同日自盡。

《求表捷術》共3種9卷，其子目為：《對數簡法》2卷、續1卷，《外切密率》4卷，《假數測圓》2卷。《對數簡法》前有道光二十五年(1845)項名達所作之序，《對數簡法續》前有第二年項名達所作之序與作者自序。《外切密率》、《假數測圓》二種，均有作者咸豐二年(1852)序和夏鑾翔于咸豐六年(1856)所寫的序。

《對數簡法》及其續是討論對數函數的冪級數展開式及對數表造法的專著。戴煦在《對數簡法》中給出如下的基本公式。

這是中國數學史上第一次明確記載下來的二項式平方根的展開公式。在《續對數簡法》中，他又吸收了項名達的成果，給出了3個n次方根和4個整指數的二項展開式公式;研究者還指出，他對“奇零小余”的討論，實際上已把二項展開式的指數推廣到任意實數的情形。借助二項展開式公式，戴煦得出了由開方表求對數、由自然對數求常用對數、由展開式求對數，以及由三角函數的對數展開式造三角函數對數表等方法，從而推廣了《數理精蘊》中所介紹的常用對數的造表法。在《外切密率》中，戴煦討論了中國數學家未曾討論過的正切、余切、正割、余割這4種三角函數的展開問題，共得出9個冪級數公式;研究者也指出，在討論正割函數展開式的系數構成規律時，戴煦已得出與歐拉(LeonhardEuler)數遞推公式一致的結果，并實際上算出了前10個歐拉數。《假數測圓》系利用上述著作中得到的三角函數和對數函數的冪級數展開式，進一步闡釋三角函數的對數表制造方法的著作。

《求表捷術》中的成果，一般較西方的同類工作遲出，但戴煦所使用的方法是具有特色的，尤其是他的對數研究，在19世紀的中國數學史上是最為全面和最為嚴密的。伍崇耀稱他的工作為“前人所未曾有”，又稱當時在華西人對他的著作“甚為欽服，以為理近微分”(《求表捷術·伍跋》)。英國人偉烈亞力(AlexanderWylie)在其所譯《代微積拾級》的序言中也提到了戴煦的工作。據《疇人傳三編》記載，英人艾約瑟(JosephEdkins)仰慕他的學問，于咸豐四年(1854)專程自上海赴杭州求見，戴氏托辭拒見，但艾約瑟后來還是將其著作譯成英文寄往本國“算學公會”，由此可見戴煦的工作在當時通曉數學的西方來華人士心目中的地位。

參考文獻

• 錢寶琮主編:《中國數學史》,科學出版社,1964。