《海島算經(jīng)》的主要內(nèi)容,《海島算經(jīng)》導(dǎo)讀

《海島算經(jīng)》原名《重差》，魏晉間重要數(shù)學(xué)著作。《算經(jīng)十書》之一。劉徽撰。本為劉徽《九章算術(shù)注》第10卷，南北朝后期單行，其第1問為測望一海島的高遠，故名。唐初李淳風等奉敕整理并注釋，成為國子監(jiān)算學(xué)館主要教材及明算科考試科目之一。北宋元豐七年(1084)首次刊刻，南宋嘉定元年(1213)鮑澣之翻刻，均已佚。明初被抄入《永樂大典》。清乾隆四十年(1775)戴震在《四庫全書》館從《永樂大典》將其輯出，得9問，劉徽自注及圖已佚。戴震加以整理校勘，抄入《四庫全書》，并收入《武英殿聚珍版叢書》。此后諸版，均以此為底本。1776年，常熟屈曾發(fā)將其與《九章算術(shù)》合刊，后孔繼涵又刻入微波榭《算經(jīng)十書》。李潢以微波榭本為底本作《海島算經(jīng)細草圖說》，是為最精詳之注釋本。1963年，中華書局出版了錢寶琮校點《算經(jīng)十書》，《海島算經(jīng)》在上冊，是目前最精校本。

劉徽，魏晉間數(shù)學(xué)家，據(jù)考證，為淄鄉(xiāng)(今山東省)人，生平不詳。魏景元四年(263)注《九章算術(shù)》10卷，奠定了中國古代數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)。又撰《九章重差圖》1卷，已佚。劉徽在《九章算術(shù)注序》中引述了《周禮》及其注中有關(guān)測日的記載之后說：“《九章》立四表望遠及因木望山之術(shù)，皆端旁互見，無有超邈若斯之類”，表明張蒼等刪補的《九章算術(shù)》并未包含所有的數(shù)學(xué)方法。他發(fā)現(xiàn)“九數(shù)”、有“重差”一項，其旨趣就是用于這類問題。他認為，“凡望極高，測絕深，而兼知其遠者，必用重差、勾股。”他看到一些史籍尚且考察天地之物的數(shù)量關(guān)系，寫入各種志，“輒造‘重差’，并為注解，以究古人之意，綴于‘勾股’之下。”

劉徽說：“度高者重表，測深者累矩，孤離者三望，離而又旁求者四望。”劉徽在本書中設(shè)計了望海島、望方邑、望深谷3個二次測望問題，望松、望樓、望波口、望津4個三次測望問題，及望清淵、登山臨邑2個四次測望問題，其中望海島的重表法、望方邑的連索法和望深谷的累矩法，為測望高深廣遠的三種基本方法;而望海島公式(同日高術(shù))、望松公式、望深谷公式是三個最基本的公式，其他公式都可由此導(dǎo)出。這些公式及計算中都要用到兩次測望之差的比率，重差術(shù)由此而得名。本書問題的復(fù)雜程度遠遠超過了《九章算術(shù)》。

參考文獻

• 1.錢寶琮校點:《算經(jīng)十書》下冊,中華書局,1963。
• 2.錢寶琮:《孫子算經(jīng)考》、《錢寶琮科學(xué)史論文選集》,科學(xué)出版社,1983。
• 3.錢寶琮:《戴震算學(xué)天文著作考》,同上。
• 4.錢寶琮主編
• 《中國數(shù)學(xué)史》,科學(xué)出版社,1964。A