《周髀算經》的主要內容,《周髀算經》導讀

《周髀算經》是中國最早有體系的天文學理論著作。作者不知。成書時間依書中星象數據按歲差原理求之，當在漢哀平、新莽時期。原名《周髀》，意謂“立在周城的表竿”。因書中含算學內容，被唐朝國子監定為算學科必修的十部算經之一。后遂通稱今名。這使人多認為它只是一部數學書。書中主題是闡述蓋天說宇宙理論。這在唐代即已過時，唐人重視的是其數學內容，即勾股重差等事。它確實也是一部重要的數學史文獻?，F存最早版本是上海圖書館藏宋嘉定六年本，其中收有三國趙爽(君卿)，北周甄鸞、唐李淳風三家注，皆有重要參考價值。近人研究者首推錢寶琮，著《蓋天說源流考》等文。今人薄樹人、李志超，有進一步的闡發。較之清儒諸家進展很大。

本書分上下2卷，約7000字。開頭述周公與商高的問答，相當于緒論，給出了基本概念和方法。“折矩以為勾廣三、股修四、徑隅五?！笔枪垂啥ɡ碓谥袊钤缱钇占暗年愂觯笪摹叭障聻楣?，日高為股，勾股各自乘，并而開方除之得邪至日”則為一般化陳述，趙君卿注用割補法為之作了證明。勾股法作為應用幾何學，實際包絡了古代幾乎全部幾何學。本書以之用于天文學，極言其作用之大：“環矩以為圓，合矩以為方。方屬地，圓屬天，天圓地方，方數為典，以方出圓?！焙芏嗳苏`以為古人有過天圓地方的宇宙模型，其實此處所指只是天地的屬性，不是幾何形狀。天有繞北極的旋轉運動，繪圖成圓;地以天定向，測之以矩，繪圖成方。如是而已。

正文以陳子和榮方對話開頭，先談些科學觀和方法論：“夫子之道，知日之高大，光之所照，一日所行遠近之數，人所望見四極之窮，列星之宿，天地之廣袤。”“此皆算術之所及?！笔峭耆嘈趴茖W和理性，主張世界可以認識的。全書內容有不少數學和邏輯的矛盾，而上卷自身似仍不失為一完整自洽的體系，其中含有下列天文學概念：

1、給出了基本的觀測和計算方法——立竿測影和勾股重差，假定8尺直竿夏至正午影長南北千里差1寸。這意味著天和地是一對平行平面。書中由此求得天地間距是8萬里。

2、天平面以北極為中心旋轉，周期為1晝夜;太陽在天平面上沿黃道運行，周期為1年。太陽在天上每天劃出的同心圓，冬至半徑最大，夏至半徑最小，春秋二分為中間值。按等間隔規定7個同心圓為“七衡”，中間有6個間隔為“六間”。冬至圓為外衡，夏至圓為內衡，二分中衡。

3、提出日光照射有極限距離16.7萬里的假說，由此解釋晝夜的形成(下卷又從日道離人居處遠近和離北極遠近解釋四季寒暑以及南北氣候差異)還說到北極之下一年只有一晝一夜。

書中給定一個叫“周城”的地方，從那里觀測應有如下數據：距極10.3萬里，距內衡1.6萬里，距外衡13.5萬里。于是外衡半徑恰為內衡二倍，冬至日照外及距極40.5萬里處，直徑恰為81萬里。主要數據的整齊性顯出了拼湊的痕跡，而這周城也只能是非現實地點，不過它的影長數卻近似北緯35°實情。

下卷部分地修改了上卷的平行天地模式，“極下者其地高人所居6萬里，滂沲四隤而下，天之中央亦高四旁6萬里”。近代人多以為這講的是一種同心球面模式，然而全書堅持立竿測影和勾股重差，卻以平行平面模式為本。一種看法認為，高出部分應僅限于書中所謂“璇璣”的小圈里，其中心為北極，直徑2.3萬里，其它仍為平行平面。

下卷的重點內容是描述星位測量和星圖繪制的方法那一部分，這應是上古還沒有渾天說時中國天文學的基本方法。歷代天文臺出于尊古風尚，都保留表影觀測項目，但只測午影長度，象征著舊制猶存。竿影測量的其它功能都由渾儀取代了。周髀之法為：在平地上畫出周長365 1/4尺的大圓，用東西和南北二直徑分圓為四象限，圓心直立八尺表竿，以竿頭為投影中心，用目視瞄準求得天體在地面上的投影并進行度量，再以所得數據為依據在大圓內外繪成星象圖。《漢書》：“定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距于四方?！本褪沁@種操作。

古人關心的主要是赤道附近恒星——二十八宿的測度，這與日月運行有關。如果觀測點正當極下，且天形真是平面，則此法確可精測全天星度。然而實際上觀測點既遠離極下，天也不是平面。在這種測量中僅正當天頂的天體可給出比例相似形，正南赤道附近的星象在經度上也有相對固定的比例關系。書中暗示知道這個比例關系：“即以三百六十五度四分度之一而各置二十八宿，以東井夜半中，牽牛之初臨子之中……于是天與地協，乃以置周二十八宿?！边@里，“天與地協”是天象與地上星圖一致，“夜半中”是說東井在正南，“牽牛之初”與東井差半周天，要求“臨子之中”，即在正北。這樣繪成的星圖是以北極為中心的圓圖，古稱“蓋圖”。

觀測方法中還含有“以漏揆度之”一條，即利用計時器輔之。現已考明漢代漏刻精度已經夠高，足以用于這項工作。一個天體在它到達正南方位之后，再過一個精確的一晝夜時間應向西偏移周天的365 1/4分之一，對應地上大圓一尺。從此可以掌握精確的投影比例因子。由各星上中天的時刻也不難獲得星體赤徑數據。并非只有渾儀才可得到精密數據。

周髀數術自然地說明了：中國古代何以分圓周為365 1/4度，而非西式360°，目視測天何以有丈尺單位，天體赤徑何以用“入宿度”表示。這些都是竿影法中直接測得的數據。后來渾天家創用渾儀，雖然這些老式數據體制應予改進了，但卻還是保留到明末西學的傳入為止。

下卷最費解的內容是“去極度”數據。在渾天家，天被看成球，有子午圈，它與赤道圈一樣，也分為365 1/4度，去極度是相當于緯度的概念。冬至日去極115 5/8

度，夏至日去極67 5/8度，春秋分日去極91 5/8度。周髀以天為平面，本元子午圈，只有去極里數而無所謂去極度。七衡各有半徑?？墒菚袇s算出：外衡“牽牛去北極百一十五度……”中衡“婁與角去北極九十一度……”內衡“東井去極六十六度……”(小數冗長，皆略去)算法是拿三個半徑里數或加或減(或不加減)璇璣半徑，再以內衡周長的365 1/4分之一去除(注意其圓周率是3)這明顯是湊數。璇璣是為湊數而設計的虛擬之物。

這個引人注目的矛盾早年曾令研究者甚為困惑。實際上它反映的是中國歷史上的重大科學事件“渾蓋之爭”的信息。漢武帝支持洛下宏的渾天說，否決了司馬遷等太史令們的舊說。渾天說的天球概念與觀測一致，受到天文學家普遍承認。蓋天派的保守學者窮于應付，乃著《周髀》，一方面綜述其先師所傳，一方面苦心構造各種說詞和數字以求擺脫困境。他們可以置諸多疏漏于不顧，唯求“天不得轉入地下”這個基本觀念不被推翻。結果是如蔡邕所說：“周髀術數俱存，驗天多所違失?！?/p>

雖然周髀之學早自漢武就失去了在天文學實踐中的地位，但它卻是一部最早的有理論體系的自然科學書。特別是，全書雖以言天為主，卻只字不涉神學觀念，成為中國自然科學唯物主義的表率之作?！吨荀滤憬洝繁４媪酥袊糯钪嬲摪l展史的重要信息，是中國科學史上結束一個時代的里程碑。

參考文獻

• 1.錢寶琮:《錢寶琮科學史論文集》,科學出版社,1984。
• 2.薄樹人:“再談《周髀算經》中的蓋天說”,《自然科學史研究》第8卷第4期,1989。
• 3.李志超:《周髀數術議》,全國第3次數學史年會論文,1988。